寒假作业08 乘法公式（18道经典题型+4道中考真题）（原卷版）-【寒假分层作业】2024年八年级数学寒假培优练（人教版）.docxVIP

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寒假作业08乘法公式

1.平方差公式：两个式子的和与两个式子的差的乘积，等于这两个数的平方差，即：(a+b)(a-b)=a2-b2.

注：=1\*GB3①字母a、b仅是一个表达式，既可以表示一个数字、一个字母，也可以表示单项式、多项式.

=2\*GB3②在套用平方差公式时，要依据公式的形式，将原式变形成符合公式的形式，再利用公式，特别需要注意“-”的处理.

2.完全平方和公式：等于两式平方和加2倍的积，即：.

3.完全平方差公式：等于两式平方和减2倍的积，即：.

注：=1\*GB3①a、b仅是一个符号，可以表示数、字母、单项式或多项式；=2\*GB3②使用公式时，一定要先变形成符合公式的形式.

拓展：利用可推导出一些变式：

=1\*GB3①；

=2\*GB3②.

注：在完全平方公式中，主要有、、、等模块，都可以通过与相结合推导出来.

1．下列计算中错误的是（????）

A． B．

C． D．

2．计算时，下列变形正确的是（???）

A． B．

C． D．

3．如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，然后把剩下部分沿图中实线剪开后拼成如图2所示的梯形，通过计算图1、图2中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为（????）

A． B．

C． D．

4．若，则的值为（）

A．2 B．5 C．8 D．10

5．计算的结果为（????）

A．1 B． C．2 D．

6．的计算结果的个位数字是（????）

A．8 B．6 C．4 D．2

7．若代数式是关于x的完全平方式，则实数．

8．已知，则的值是．

9．化简：=_______.

10．已知，，求下列代数式的值．

(1)；

(2).

11．已知是完全平方式，为常数，则的值为(????)

A．或 B．或 C．或 D．

12．四个全等的直角三角形纸片围成一个大正方形，中间是一个小正方形，连接四条线段，，，，得到如图所示的图形，已知每个直角三角形纸片的两条直角边长分别，（即，），图中阴影部分的面积为S，则S的值为（???）

A． B． C． D．

13．已知，，，则代数式的值是．

14．综合与探究：图1是一个长为4b，宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用这四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．

(1)观察图2，请你写出，，之间的等量关系：________；

(2)若，，求的值；

(3)若x满足，求的值．

15．阅读与思考：我们已经学了两数和（差）的平方公式：，我们把和这样的式子叫做完全平方式．

下面就二项式添上一个单项式成为一个完全平方式进行分析：

因为，现分三种情况：

①将看作看作，那么可添加中间项，即添加为添加为；

②将看作看作中间项，那么可添加，由于不是单项式，所以不符合题意，舍去；

③……

任务：(1)上面材料中的分析过程，主要运用的数学思想是________．

A．数形结合??????B．整体思想??????C．分类讨论??????D．方程思想

(2)请参照①②的解答过程，写出③中另一种情况，并总结添加一个单项式成为完全平方式可添加的所有单项式．

16．阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，那么形如（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：

①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：；；

②若它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等，已知，则．

17．【数学文化】我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，杨辉三角是公元1261年，我国南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中给出的一个用数字排列起来的三角形阵．由于杨辉在书中引用了贾宪著的“开方作法本源”图和“增乘开方法”，因此这个三角形也称“贾宪三角”．在欧洲，这个三角形叫“帕斯卡三角形”，是帕斯卡在1654年研究出来的，比杨辉晚了近400年时间．

【问题解决】如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应展开式中的系数等．

(1)根据上面的规律，写出的展开式；

(2)利用上面的规律计算：．

18．阅读下列材料，完成相应的任务：

数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建