第07讲 实数（原卷版）-【寒假自学课】2024年七年级数学寒假提升学与练（人教版）.docxVIP

第07讲实数

知识点1：有理数与无理数

有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.

注意：

（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式；

（2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如.

知识点2：实数

有理数和无理数统称为实数.

1.实数的分类

按定义分：

实数

按与0的大小关系分：

实数

2.实数与数轴上的点一一对应.

数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.

知识点3：实数运算

1．注意：有理数关于绝对值、相反数的意义同样适用于实数；

2．运算法则：先算乘方开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的.

考点剖析

考点一：无理数

【典例1】下列各数3，，，，，其中无理数的有（????）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【变式1-1】下列各数中，是无理数的是（????）

A．3.1415926 B． C． D．

【变式1-2】给出下列实数：，，，，，，，，其中无理数有（????）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【变式1-3】在下列各数中是无理数的有（????）

，，0，，，，，，（相邻两个之间依次多一个0）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

考点二：实数的相关概念及分类

【典例2】0，，，2023，，（两个1之间依次增加一个2）．

正数集合：{????}；

负数集合：{????}；

有理数集合：{????}；

无理数集合：{????}．

【变式2-1】下列说法正确的是（????）

A．两个无理数的和一定是无理数 B．无限小数都是无理数

C．实数可以用数轴上的点来表示 D．分数可能是无理数

【变式2-2】把下列各数填入相应的大括号内：

有理数集合：{????}；无理数集合：{????}；

正实数集合：{????}；负实数集合：{???}．

考点三：实数的性质

【典例3】的相反数是，的绝对值是．

【变式3-1】的绝对值是，的相反数是，的算术平方根是．

【变式3-2】，的相反数是．

考点四：实数与数轴

【典例4】图（1）是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，将它剪开后，重新拼成一个大正方形．

??

(1)在图（1）中，拼成的大正方形的面积为___________，边的长为___________；

(2)现将图（1）水平放置在如图（2）所示的数轴上，使得大正方形的顶点与数轴上表示的点重合，若以点为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点，求点表示的数．

【变式4-1】如图，将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的处，纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点的位置，则此时点表示的数是．

??

【变式4-2】如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，以为圆心，为半径画弧交数轴于点，点表示的数为，则点表示的数是（）

A． B． C． D．

【变式4-3】如图，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，得到一个面积为的大正方形．若将图中的小正方形放到图的数轴上，则点表示的数是（????）

A． B． C． D．

考点五：实数的大小比较

【典例5】比较实数的大小：．

【变式5-1】比较大小：4（填“”，“”或“=”）．

【变式5-2】比较大小：（1）；（2）．

【变式5-3】下列各数中最大的是（）

A．5 B．0 C． D．

考点六：估算无理数大小

【典例6】估计的值在（???）

A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间

【变式6-1】若是两个连续的整数且，则．

考点七：无理数整数部分或小数部分的有关计算

【典例7】阅读下面的材料，解答问题．

例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为，请根据材料解答：

(1)的整数部分是____，小数部分是____；

(2)已知的小数部