寒假作业02 有理数的运算（原卷版）-【寒假分层作业】2024年七年级数学寒假培优练（人教版）.docxVIP

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寒假作业02有理数的运算

一、有理数的加减法

1.有理数的加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）互为相反数的两数相加，和为零；

（4）一个数与零相加，仍得这个数．

2.有理数加法的运算律

（1）加法交换律：a+b=b+a；

（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

二、有理数的乘除法

1.有理数的乘法法则

法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

法则二：任何数同0相乘，都得0；

法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；

法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.

2.倒数

乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1（a≠0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数．

3.有理数的乘法运算律

（1）乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．即ab=ba；

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即(ab)c=a(bc)；

（3）乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即a(b+c)=ab+ac．

4.有理数的除法法则

（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数；

（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．

5.有理数的乘除混合运算

（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果；

（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行．

三、有理数的乘方

1.乘方的概念

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在中，a叫做底数，n叫做指数．

2.乘方的性质

（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数；

（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．

3.有理数的混合运算

做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

（1）先乘方，再乘除，最后加减；

（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行．

4.科学记数法

把一个大于10的数表示成的形式（其中，n是正整数），这种记数法是科学记数法．

1．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为，将250000用科学记数法可表示为（????）

A． B． C． D．

2．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（????）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（????）

A． B． C． D．

4．下列变形中正确使用加法交换律的是（???）

A． B．

C． D．

5．已知三数在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（????）

A． B． C． D．

6．下列各组运算，结果符号为负的有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．“点”的游戏规则是：用“，，，”四种运算符号把给出的四个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是．例如：给出，，，这四个数，可以列式．以，，，这四个数用“，，，”四种运算符号列出算式为__________．（列出一种情况即可）

8．计算：．

9．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）

(1)守门员最后是否回到球门线上？

(2)如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．

10．在学校组织的一分钟单人跳绳比赛中，成绩记录规则如下：以一分钟150次为标准，超过150次的记作正数，不足150次的记作负数．七（1）班8名同学的跳绳成绩如下：，，，，0，，，．

(1)跳的最多的同学比最少的同学一分钟多跳__________次；

(2)一分钟超过180次的同学被评为“超级绳王”，则这8名同学中有__________人被评为“超级绳王”；

(3)求这8名同学平均一分钟跳多少次？

11．如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，下列各式：①；②