寒假作业04 整式的化简求值（解析版）-【寒假分层作业】2024年七年级数学寒假培优练（人教版）.docxVIP

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寒假作业04整式的化简求值

一、整式化简求值问题解题步骤

对原式进行化简（去括号、合并同类项），

根据题意求出字母（代数式）的值，代入化简结果，已知代数式的值时，经常进行的是整体代入后求值．

二、整式化简求值的一般方法：

1.直接代入法：用数值代替整式中的对应字母然后计算结果．

2.化简求值法：先化简整式再代入字母的值然后进行计算．

3.整体代入法：当给出整式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值时，一般是把所要求的整式通过恒等变形转化成为用已知关系表示的形式再代入计算．

1．当，时，代数式的值为（????）

A．3 B．1 C．0 D．

【答案】D

【解析】

，

当，时，原式，

故选D．

2．如果a，b互为相反数，那么的值为（????）

A．1 B． C．3 D．

【答案】C

【解析】∵a，b互为相反数，

∴，

∴

．

故选C．

3．当时，求代数式的值．

【解析】原式

，

当时，

原式．

4．先化简，再求值：，其中．

【解析】

，

当时，原式．

5．先化简，再求值．已知，求的值．

【解析】，

，

解得：，

，

当时，

原式=

=10．

6．已知，，且，，求的值．

【解析】∵，，

∴

，

当，时，原式．

7．已知，．

(1)当，时，求的值；

(2)试判断M、N的大小关系并说明理由．

【解析】（1）解：，

∴

，

当，时，

原式；

（2）．理由如下：

，

∵无论x为何值，

，

∴，

∴．

8．已知代数式，．

(1)求；

(2)当，时，求的值；

(3)若的值与的取值无关，求的值．

【解析】（1）解：依题意，

把，直接代入得：

；

即；

（2）解：由（1）知，

把，代入得

；

（3）解：由（1）知，

∵的值与的取值无关，

∴，

即．

9．已知多项式：，．

(1)求多项式；

(2)若是单项式的系数，是的倒数，求的值．

【答案】(1)(2)

【解析】（1）∵，，

∴

．

（2）∵是单项式的系数，是的倒数，

∴，，

∴

．

10．已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算的结果是．

(1)请你帮马小虎同学计算出正确的结果；

(2)将代入（1）问的结果求值．

【解析】（1）解：根据题意得，，的结果是，

∴，

，即，

∴，

．

（2）解：当时，

原式

．

11．已知，则代数式的值是（????）

A．99 B． C．101 D．

【答案】A

【解析】当时，

，

故选A．

12．如图，若x，y互为倒数，则表示的值的点落在（????）

A．段① B．段② C．段③ D．段④

【答案】A

【解析】∵x，y互为倒数，

∴，

∴

．

∵，

∴落在段①，

故选A．

13．如果，，则的值是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【解析】∵，

且，，

∴．

故选D．

14．如果，那么的值为．

【答案】

【解析】∵，

∴，

∴

．

故答案为：．

15．李老师给学生出了一道题：当，时，求的值．题目出完后，甲同学说：“老师给的条件，是多余的，因为原式化简后的结果是一个具体的有理数．”乙同学说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”聪明的你认为他们谁说的对？答案：．

【答案】甲同学说的对

【解析】甲同学说的对，

理由是：

．

原式的值与的取值无关，条件是多余的，甲同学说的有道理，

故答案是：甲同学说的对．

16．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣x2﹣4xy+4y2＝﹣x2+3y2．

（1）被捂住的多项式是；

（2）当|x﹣2|+（y+1）2＝0时，被捂住的多项式的值为．

【答案】4xy-y2-9

【解析】（1）设被捂住的多项式是A，

A﹣x2﹣4xy+4y2＝﹣x2+3y2，

A＝﹣x2+3y2+x2+4xy-4y2=4xy-y2，

故答案为：4xy-y2；

（2）∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，

∴x=2，y=-1，

将x=2，y=-1代入4xy-y2，

得：4×2×（-1）-（-1）2=-9，

故答案为：-9

17．已知，b与互为倒数．

（1）的值为；

（2）整式的值为．

【答案】

【解析】（1）∵，b与互为倒数，

∴，

∴；

故答案为：；

（2）原式，

由（1）知：，

∴原式；

故答案为：．

18．已知，．

(1)求的值；

(2)若，，，求的值．

【答案】(1)(2)或或

【解析】（1）解：∵，，

∴

；

（2）解：∵