暑假作业10 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的离心率、焦点三角形、焦点弦、中点弦问题（原卷版）-【暑假分层作业】高二数学复习暑假培优练（人教版）.docxVIP

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作业10圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）

的离心率、焦点三角形、焦点弦、中点弦问题

椭圆离心率求解的5种常用方法

公式1:

公式2:变形

证明:

公式3:已知棚圆方程为,两焦点分别为,

设焦点三角形,,则椭圆的离心率

公式4:以椭圆两焦点及椭圆上任一点(除长轴两端点外)为顶点,则

公式5:点是椭圆的焦点,过的弦与椭圆焦点所在轴的夹角为为直线的斜率,且.,则

当曲线焦点在轴上时,

注:或者而不是或

双曲线离心率求解的5种常用方法

公式1:

公式

证明:

公式3:已知双曲线方程为两焦点分别为,设焦点三角形,则

公式4:以双曲线的两个焦点及双曲线上任意一点除实轴上两个端点外)为顶点的,则离心率

公式5:点是双曲线焦点,过弦与双曲线焦点所在轴夹角为为直线斜率,,则,当曲线焦点在轴上时,

注:或者而不是或

抛物线的的倾斜角式焦点弦长公式

(1)焦点在x轴上,AB=2psin2

椭圆中点弦斜率公式

(1)若Mx0,y0为椭圆x

kAB.kOM=?b2a2=e2

kAB.

双曲线的中点弦斜率公式

(1)若Mx0,y0为双曲线x2a2?y2b2=1弦AB(AB不平行y轴)的中点,则

k

抛物线的中点弦斜率公式

(1)若Mx0,y0为抛物线y2=2px弦AB(AB不平行y轴)的中点,则kAB=py0

中点弦斜率拓展

在椭圆x2a2+y2b2=1中,以Px0,y0为中点的弦所在直线的斜率k=?b

一、单选题

1．设，分别为椭圆：的两个焦点，过且不与坐标轴重合的直线椭圆C于A，B两点，则的周长为（????）

A．4 B．8 C．16 D．32

2．不经过原点的直线与椭圆相交于，，线段的中点为，设直线的斜率为，直线（为原点）的斜率为，则的值为（????）

A． B． C． D．

3．已和双曲线与直线相交于A、B两点，若弦的中点M的横坐标为1，则双曲线C的渐近线方程为（????）

A． B． C． D．

4．双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，为双曲线右支上的一点，连接交左支于点．若，且，则双曲线的离心率为（????）

A．2 B． C．3 D．

5．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在的右支上，与的一条渐近线平行，交的另一条渐近线于点，若，则的离心率为（????）

??

A． B． C．2 D．

二、多选题

6．已知椭圆的左、右两个焦点分别为，，为椭圆上一动点，，则下列说法正确的是（????）

A．存在点使 B．的周长为16

C．的最大面积为12 D．的最大值为

7．直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，下列说法正确的是（????）

A．，

B．直线的斜率为1时，

C．的最小值为6

D．以为直径的圆与的准线相切

8．已知，分别是双曲线（，）的左、右焦点，A为左顶点，P为双曲线右支上一点．若，且的最小内角为，则（????）

A．双曲线的离心率为 B．双曲线的渐近线方程为

C． D．直线与双曲线有两个公共点

三、填空题

9．点是椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于的任意一点，若直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为.

10．已知抛物线，过点作一条直线l与抛物线交于两点，恰使得点平分，则直线的方程为.

四、解答题

11．已知椭圆的离心率，椭圆上任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和为4．若直线过点，且与椭圆相交于不同的两点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若线段中点的纵坐标，求直线的方程.

12．已知双曲线C与椭圆有公共焦点，其渐近线方程为.

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)若直线与双曲线C交于A，B两点，且，求实数m的值.

1．双曲线的两个焦点为、，点在该双曲线上，且，则点到轴的距离为．

2．已知抛物线C：焦点为，过点的直线交于、两点，交的准线于点，若为的中点，则．

3．已知为椭圆上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，，则的面积为.

4．在平面直角坐标系中，，为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点，若，则的面积为．

5．已知椭圆，为椭圆上一动点（不含左右端点），左右端点为，则离心率e的范围为（????）

A． B． C． D．

1．如图，已知双曲线的左顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心，R为半径的圆与双曲线E的一条渐近线交于P，Q两点，若，则双曲线C的离心率为（????）

??

A． B． C． D．2

2．已知分别是椭圆的左?右焦点，是的右顶点，过的直线与直线交于点，射线与交于点，且