数学-人教B-选修1-2-课时作业1：1.2　回归分析(一)x-1.2 回归分析-第一章 统计案例-学案.docx

一、基础过关

1．在下列各量之间，存在相关关系的是()

①正方体的体积与棱长之间的关系；

②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；

③人的身高与年龄之间的关系；

④家庭的支出与收入之间的关系；

⑤某户家庭用电量与电价之间的关系．

A．②③B．③④C．④⑤D．②③④

答案D

2．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是()

A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))

C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

答案D

解析由回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71知y随x的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系；由最小二乘法建立回归方程的过程知eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)(eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x))，所以回归直线过样本点的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))；利用回归直线方程可以估计总体，所以D不正确．

3.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x(万元)

4

2

3

5

销售额y(万元)

49

26

39

54

根据上表可得回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()

A．63.6万元B．65.5万元

C．67.7万元D．72.0万元

答案B

解析∵eq\x\to(x)＝eq\f(4＋2＋3＋5,4)＝eq\f(7,2)，eq\x\to(y)＝eq\f(49＋26＋39＋54,4)＝42，

又eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必过(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，∴42＝eq\f(7,2)×9.4＋eq\o(a,\s\up6(^))，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝9.1.

∴线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝9.4x＋9.1.

∴当x＝6(万元)时，

eq\o(y,\s\up6(^))＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．

4．对于回归分析，下列说法错误的是()

A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定

B．线性相关系数可以是正的，也可以是负的

C．回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全相关

D．样本相关系数r∈(－1,1)

答案D

解析相关系数r的范围是[－1,1]．

5．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是eq\o(b,\s\up6(^))，纵轴上的截距是eq\o(a,\s\up6(^))，那么必有()

A.eq\o(b,\s\up6(^))与r的符号相同B.eq\o(a,\s\up6(^))与r的符号相同

C.eq\o(b,\s\up6(^))与r的符号相反D.eq\o(a,\s\up6(^))与r的符号相反

答案A

解析方法一因为eq\o(b,\s\up6(^))0时，两变量正相关，r0；

eq\o(b,\s\up6(^))0时，两变量负相关，r0.

方法二eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))?xi－\x\to(x)??yi－\x\to(y)?,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))?xi－\x\to(x)?2)，

r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))?xi－\x\to(x)??yi－\x\to(y)?,\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))?xi－\x\to(x)?2\o(∑,\s\up6(n),