（人教A版）必修一高一数学上学期期末考点训练常考题型18 五种有关对数函数的图象和性质的常考点（原卷版）.docxVIP

常考题型18五种有关对数函数的图象和性质的常考点

必备知识

必备知识

1.对数函数图象的特征

(1)底数与1的大小关系决定了图象的升降，即a1时，图象上升；0a1时，图象下降.

(2)对数函数在同一直角坐标系中的图象如图，其中图象的相对位置与底数大小有关，图中0c

d1ab。

在x轴上侧，图象从左到右相应的底数由小变大；在x轴下侧，图象从右到左相应的底数由小变大。（无论在x轴的上侧还是下侧，底数都按顺时针方向变大）

2.对数函数的性质

函数

(a0，且a≠1)

图象

a1

0a1

性质

定义域为(0，+∞)

值域为R

过定点(1，0)，即当x=1时，y=0

当x1时，y0；当0x1时，y0

当x1时，y0；当0x1时，y0

在区间(0，＋∞）上是增函数

在区间(0，＋∞）上是减函数

方法指导

方法指导

一、对数型函数的图象问题

1.对可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性（单调区间）、值域（最值）、零点时，常利用数形结合思想。

2.一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解。

二、对数函数的性质的应用

1.比较对数值大小的方法

(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论；

(2)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较；

(3)若底数与真数都不同，则常借助1，0等中间量进行比较；

2.解对数不等式

形如的不等式，借助的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0a1两种情况讨论；

形如的不等式，需先将b化为以a为底的对数式的形式，再借助的单调性求解。

3.解与对数函数有关的单调性问题的一般步骤：

一求，求出函数的定义域；

二判，判断对数函数的底数与1的关系，分a1与0a1两种情况；判断内层函数和外层函数的单调性，运用复合函数“同增异减”的特征判断函数的单调性。

题型探究一

题型探究一

探究一：对数函数的定义域

已知函数的定义域是，则函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

【变式练习】

1．若函数的定义域是，则函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

2．已知函数，则函数的定义域为

A． B． C． D．

探究二：对数函数的值域问题

若函数在区间上单调递减，且，则

A． B． C． D．

【变式练习】

1．已知，，则（????）

A． B． C． D．

2．函数的反函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

探究三：对数函数的图像判断

函数的图像大致为（????）

A． B． C． D．

【变式练习】

1．若函数的大致图象如图，其中为常数，则函数的大致图象是（????）

A． B．

C． D．

2．函数的部分图象大致为（????）

A．B．C．D．

探究四：对数函数的单调性

函数的图象如图所示，则函数的单调增区间是（????）

A． B．

C． D．和

【变式练习】

1．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（????）

A． B． C． D．

2．函数的单调递减区间是（????）

A． B． C． D．

探究五：对数函数的最值问题

记在时的最大值为，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【变式练习】

1．下列函数中，最小值为2的是（????）

A． B．

C． D．

2．若(为自然对数)，则函数的最小值为（???????）

A．-3 B．-2 C．0 D．6

题型突破训练

题型突破训练

一、单选题

1．已知函数，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

2．若，，，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

3．在同一直角坐标系中，函数，（，且）的图像可能是（）

A． B． C． D．

4．定义在上函数满足：，有，则下列关系式一定成立的是（????）

A．B．C．D．

5．已知，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

6．已知函数，若实数a满足，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．函数的大致图像可以为（????）

A．B．C．D．

8．已知为定义在R上的奇函数，当时，有，且当时，，关于下列命题正确的个数是（???????）

①?????②函数在定义域上是周期为2的函数

③直线与函数的图象有2个交点????；④函数的值域为

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、多选题

9．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（????）

A．与 B．与

C．与 D．与

10．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（????）

A． B．

C． D．

11．设函数的定义域为，且满足，，当时，.则