（人教A版）必修一高一数学上学期期末考点训练常考题型11 函数的值域问题（原卷版）.docxVIP

常考题型11函数的值域问题

常见函数的值域

1．一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域为R，值域是R.

2．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域是R，

当a0时，值域为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞))，

当a0时，值域为eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a))).

一、观察法求函数值域

求函数的值域时，应先确定函数的定义域，由定义域和对应法则确定函数的值域.对一些解析式结构简单的函数，可用观察法直接求出它们的值域.

二、配方法求函数值域

求形如的函数的值域可用配方法.

三、利用已知函数的有界性求函数值域

在求复合函数的值域时，有时可利用常见函数的值域求解，如求，的值域，可通过反解出，，利用≥0，≥0求解.

四、数形结合法求函数值域

利用数形结合法求函数的值域或已知函数的值域求有关字母的取值范围时，先作出函数的图象，再观察其最高点或最低点，即可求出值域或最值.

五、换元法求函数值域

比较复杂的函数，可通过换元转化为值域易求的函数，再用相应的方法求值域或最值.利用换元法求值域时，一定要注意新元的范围对值域的影响.

六、分离常数法求函数值域

对齐次分式型函数，通过对函数解析式的分子进行变形，把函数变形成常数加分式的形式，从而可利用函数性质确定其值域.

七、判别式法求函数值域

求形如(a，d中至少有一个不为0)的函数的值域，常把函数转化为关于x的一元二次方程，再利用根的判别式的范围，求y的取值范围，即函数的值域.

探究一：常见函数的函数值域

下列函数中，最小值为2的函数是（????）

A． B．

C． D．

【变式练习】

1．设全集，集合，，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

2．函数，的值域是（????）

A． B． C． D．

探究二：根式型和分式型函数的值域

若函数的值域是，则函数的值域是（?????）

A． B． C． D．

【变式练习】

1．已知函数的定义域为，则函数的值域为（????）

A． B． C． D．

2．函数的值域为（????）

A． B． C． D．

探究三：抽象函数与复合函数的值域

已知函数对任意，都有，当，时，，则函数在，上的值域为（????）

A．， B．， C．， D．，

【变式练习】

1．若函数的值域为，则函数的值域是（????）

A． B． C． D．

2．已知函数则函数的值域为（????）

A． B． C． D．

探究四：利用函数值域求参数的值或者范围

已知函数的定义域与值域均为，则（????）

A． B． C． D．1

【变式练习】

1．若函数的值域为，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

2．已知函数，，对于任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

一、单选题

1．函数在区间上的最小值是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．设，用[x]表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数．例如：．已知函数，则函数的值域为（????）

A．{0，} B．{，1} C．{0，1} D．{，0，1}

3．已知函数f(x)，，则函数的值域是（????）

A． B． C． D．

4．函数的值域是（?????）

A． B．

C． D．

5．函数f(x)=1-的值域为（????）

A． B． C． D．

6．函数的值域为?????????????????????????????????????????????（????）

A． B． C． D．

7．下列函数中，值域是的是（）

A．y=2x+1(x0) B．y=x2

C． D．y=

8．已知，且的定义域为，，值域为，，设函数的定义域为?值域为，则（????）

A． B．， C．， D．，

二、填空题

9．函数的值域是___________.

10．函数，，若存在，，使得，则a的取值范围是__________．

11．求函数的值域______．

三、解答题

12．求下列函数的最值.

(1)的最大值.

(2)的最大值.

13．求下列函数的值域：

(1)；(2)；(3)；(4)．

14．已知函数，其中m为实数．

(1)求f（x）的定义域；

(2)当时，求f（x）的值域；

(3)求f（x）的最小值．