（人教A版）必修一高一数学上学期期末考点训练常考题型19 函数零点问题的三种常考点方法总结（原卷版）.docxVIP

常考题型19函数零点问题的三种常考点方法总结

必备知识

必备知识

1.函数零点的定义：对于函数y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点。

2.几个等价关系：方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点.

3.零点存在性定理

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。

方法指导

方法指导

一、判断函数零点所在区间

1.解方程法：当对应方程f(x)=0易解时，可先解对应方程，然后看所求的根是否落在给定区间上。

2.定理法：当容易判断区间端点所对应函数值的正负时，利用函数零点的存在性定理进行判断。

3.图象法：当容易画出函数的图象时，画出函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断。

二、判断函数零点的个数

1.解方程法：若对应方程f(x)=0可解，通过解方程，则方程有几个解，对应函数就有几个零点。

2.函数零点存在性定理法：利用该定理时，不仅要求函数图象在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性（以后学到）、对称性）。

3.数形结合法：合理转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象，再看其交点的个数，其中交点的个数就是函数零点的个数。

三、利用函数的零点求参数的取值范围

1.直接法：先直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。

2.分离参数法：先将参数分离，转化成求函数最值问题加以解决。

3.数形结合法：先将解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解。

题型探究一

题型探究一

探究一：判断函数零点所在的区间

函数的零点所在区间为（??????）

A． B． C． D．

【变式练习】

1．函数的零点所在的区间为（????）

A． B． C． D．

2．函数的零点所在区间是（????）

A． B． C． D．

探究二：判断函数零点的个数

已知定义在上的函数的图像连续不断，若存在常数，使得对于任意的实数恒成立，则称是“回旋函数”．若函数是“回旋函数”，且，则在上（????）

A．至多有2022个零点 B．至多有1011个零点

C．至少有2022个零点 D．至少有1011个零点

【变式练习】

1．已知函数，（），若关于的方程无实根，则方程的实根个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．与的值有关

2．已知函数，则方程的实数根的个数为（????）

A． B． C． D．

探究三：利用函数的零点求参数的取值范围

已知函数关于x的方程有5个不同的实数根，则实数c的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【变式练习】

1．已知函数，若它们同时满足：①，与中至少有一个小于0；②，则m的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

2．已知函数（且）有个零点，则的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

题型突破训练

题型突破训练

一、单选题

1．函数的零点所在区间为，则整数k等于（????）

A．2 B．1 C．0 D．-1

2．函数的零点个数为（????）

A．4 B．3 C．2 D．1

3．若函数的零点在区间内，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

4．函数零点所在的一个区间是（????）

A． B． C． D．

5．对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”，已知，若曲线存在“优美点”，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

6．设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．已知函数，.若存在，，使得，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．已知a，b，，函数，，对任意的，，，两两相乘都不小于0，且，则一定有（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知函数有两个零点，，则（????）

A． B．且

C．若，则 D．函数有四个零点或两个零点

10．已知函数，下列说法中正确的有（????）

A．

B．函数单调减区间为

C．若，则的取值范围是

D．若方程有三个解，则的取值范围是

11．已知函数，以下结论正确的是（????）

A．在区间上是增函数

B．

C．若方程恰有3个实根，则

D．若函数在上有6个根，则

三、填空题

12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，人们把函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，设，则满足方程的所有解之和为________.

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