（人教A版）必修一高一数学上学期期末考点训练常考题型21 利用诱导公式进行化简和求值（解析版）.docxVIP

常考题型21利用诱导公式进行化简和求值

诱导公式一

诱导公式二

诱导公式三

诱导公式四

诱导公式五

诱导公式六

诱导公式七

诱导公式八

1.诱导公式的两个应用

①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了．

②化简：统一角，统一名，同角名少为终了．

2.常见的互余关系有与，与，与等；

探究一：诱导公式一的应用

在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则（????）

A． B． C． D．

思路分析：

思路分析：

根据终边关于y轴对称可得关系，再利用诱导公式，即可得答案；

【答案】B

【详解】在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，

∴，∵，∴故选：B.

【变式练习】

1．函数，的图象与直线的交点的个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【详解】的图象与直线的交点的个数，即方程在区间上的解的个数，

由在区间上的解为或，可得方程在区间上的解的个数为2，故选C.

2．设，则的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】解：因为，，则，因为，

即，所以，故选：B

探究二：诱导公式二、三、四的应用

若，，则（????）

A． B． C． D．

思路分析：

思路分析：

根据诱导公式及三角函数的值在各象限的符号，再利用同角三角函数的平方关系即可求解.

【答案】A

【详解】由，得，又，所以，

所以.故选：A.

【变式练习】

1．若为任意角，则满足的一个的值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【详解】因为，所以，即，

所以满足条件的一个的值为2.故选：B

2．如图，一质点在半径为1的圆O上以点为起点，按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为，5s时到达点，则（????）

A．-1 B． C． D．

【答案】C

【详解】设单位圆与轴正半轴的交点为，则，所以，，故.故选：C

探究三：诱导公式五、六的应用

已知角的终边经过点，则的值为（????）

A． B． C． D．

思路分析：

思路分析：

根据三角函数的定义，求得，再结合诱导公式，得到，即可求解.

【答案】A

【详解】由题意，角的终边经过点，可得，根据三角函数的定义，可得，又由.故选：A.

【变式练习】

1．设α为锐角，若cos＝－，则sin的值为（????）

A．－ B． C．－ D．

【答案】D

【详解】因为，所以，

所以.故选：D.

2．已知锐角终边上一点A的坐标为，则角的弧度数为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】，又，为锐角，∴??，

故选：A.

探究四：利用诱导公式证明三角恒等式

若角的终边落在直线上，则_____．

思路分析：

思路分析：

化简得到，考虑角为第一或第三象限角两种情况，计算得到答案.

【答案】或

【详解】因为角的终边落在直线上，所以角为第一或第三象限角，

，

当角为第一象限角时，，；

当角为第三象限角时，，．

故答案为：或.

【变式练习】

1．若cosα＝，且α是第四象限角，则cos(α＋)＝________．

【答案】

【详解】由题意得sinα＝－＝－，所以cos(α＋)＝－sinα＝．故答案为：

2．若是锐角三角形的内角，则点在第_____________象限.

【答案】二

【详解】由题得,因为锐角三角形,

故,故,即.

又,同理.即.

故点在第二象限.

故答案为：二

探究五：利用诱导公式进行三角函数的化简求值

化简：＝________.

思路分析：

思路分析：

由诱导公式可得，整体代入原式结合三角函数公式化简可得出答案.

【答案】

【详解】原式=

故答案为：

【变式练习】

1．若，，则___________.

【答案】-1

【详解】因为，所以，

所以，

所以，即或,

当时，因为，所以，

所以，所以，所以，所以.

当时，即，所以，

所以，则.因为，所以，所以，

故不符合题意，应舍去，综合以上，故答案为：-1

2．______．

【答案】

【详解】由题意，原式=

.

故答案为：.

一、单选题

1．（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】.故选：D.

2．（????）

A． B． C． D．1

【答案】B

【详解】.故选：B

3．按从小到大排列的顺序为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】，因为，在上为增函数，

所以，所以，故选：B

4．（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】；故选：B．

5．若，则函数的最大值与最小值之和为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】，

当时，，，当时，；当时，；.故选：C.

6．已知为第三象限角，，则等于（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由，则，又为第三象限角，

所以，则，，