（人教A版）必修一高一数学上学期期末考点训练常考题型16 指数与对数运算的常考点方法总结（原卷版）.docxVIP

常考题型16指数与对数运算的常考点方法总结

必备知识

必备知识

1.幂的有关概念

(1)正分数指数幂：(a0，m，n∈N*，且n1)。

(2)负分数指数幂：(a0，m，n∈N*，且n1)。

(3)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

2.有理数指数幂的性质

(1)(a0，r，s∈Q)；

(2)(a0，r，s∈Q)；

(3)(a0，b0，r∈Q)。

3.对数的运算法则

如果a0且a≠1，M0，N0，那么

(1)；

(2)；

(3)(n∈R)；

(4)(m≠0)。

4.对数的性质

(1)(a0且a≠1，N0)；

(2)(a0且a≠1)。

3.对数的重要公式

(1)换底公式：(b0且b≠1，a0且a≠1，N0)；

(2)，推广：。

方法指导

方法指导

1.指数幂的运算遵循的一般原则

(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；

(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；

(3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数，先化成假分数；

(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答；

2.对数式化简或求值的两种思路

(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并；

(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算；

题型探究一

题型探究一

探究一：分数指数幂与根式的互化

下列根式与分数指数幂的互化正确的是（????）

A． B．

C． D．

【变式练习】

1．已知，则化为（????）

A． B． C．m D．1

2．若有意义，则实数的取值范围是

A． B．

C． D．

探究二：指数幂的化简、求值

若，则等于（????）

A． B． C． D．

【变式练习】

1．已知，，则的值为（????）

A．2 B． C． D．

2．设x，y是正数，且xy＝yx，y＝9x，则x的值为()

A． B．

C．1 D．

探究三：指数式和对数式的互化

设，则（????）

A． B． C． D．

【变式练习】

1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（????）

A．与 B．与

C．与 D．与

2．将转化为对数形式，正确的是（????）

A．； B．；

C．； D．．

探究四：对数的运算

若，且，则（????）

A． B．

C． D．

【变式练习】

1．设，，则

A． B．

C． D．

2．已知，则的值为（????）

A．1 B．4 C．1或4 D．或4

题型突破训练

题型突破训练

一、单选题

1．设则的大小关系是

A． B． C． D．

2．若，则()

A． B．1 C． D．

3．设，且，则（????）

A． B． C． D．

4．设，且，则（????）

A． B．10 C．20 D．100

5．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（????）（ln19≈3）

A．60 B．63 C．66 D．69

6．已知5584，13485．设a=log53，b=log85，c=log138，则（????）

A．abc B．bac C．bca D．cab

7．已知，，，则（????）．

A． B． C． D．

8．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（）

（参考数据：lg3≈0.48）

A．1033 B．1053

C．1073 D．1093

二、多选题

9．已知，则下列选项中正确的有（?????）

A． B．

C． D．

10．在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是（）

A．

B．

C．

D．

11．设a，b，c都是正数，且，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．已知m=2，n=3，则[÷]3的值是______．

13．已知，，试用、表示________．

14．计算：________.

四、解答题

15．（1）化简：；

（2）计算：．

16．化简求值：

（1）；

（2）．

17．（1）化简：（a＞0，b＞0）；

（2）先化简，再求值．已知，，求的值．

18．设，，均为正数，且.

（1）试求，，之间的关系.

（2）求使成立，且与最近的正整数（即求与的差的绝对值最小的整数）.

（3）比较，，的大小.