（人教A版）必修一高一数学上学期期末考点训练常考题型12 求函数的解析式（原卷版）.docxVIP

常考题型12求函数的解析式

一、待定系数法求函数解析式

已知函数的类型（如一次函数、二次函数等）求解析式时，先设出含有待定系数的解析式，将已知条件代入，再利用恒等式的性质建立关于待定系数的方程（组），通过解方程（组）求出相应的系数.

二、配凑法和换元法求函数解析式

已知复合函数的解析式，求的解析式，可采用“配凑法”，即从的解析式中凑出，再将解析式两边的换成x，便得的解析式.

已知复合函数的解析式，求的解析式，可采用“换元法”，令=t，用t表示出x，代入的解析式，得到的解析式，再将t换成x，便得的解析式.

三、解方程组法求函数解析式

在已知中，含有关于两个不同变量的函数，而这两个变量有着某种关系，这时可根据两个变量的关系，建立一个新的关于两个变量的式子，由两个式子建立方程组，通过解方程组消去一个变量，得到目标函数的解析式，这种方法叫做解方程组法或消元法.

四、分类讨论求函数解析式

给定分段函数的图象求解析式时，要根据函数在各个区间上的函数类型，结合待定系数法求解，注意结果要写成分段函数的形式.

探究一：已知求函数解析式

已知，则的解析式为（????）

A． B．

C． D．

【变式练习】

1．已知且函数的图象过点，则a的值为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．已知，则有（????）

A． B．

C． D．

探究二：求抽象函数解析式

设函数满足，且对任意、都有，则（????）

A． B． C． D．

【变式练习】

1．已知满足，则等于（????）

A． B．

C． D．

2．若对于定义域内的任意实数都有，则

A． B． C． D．

探究三：函数方程组法求函数解析式

若对于任意实数x恒有，则＝（????）

A．x－1 B．x＋1 C．2x＋1 D．3x＋3

【变式练习】

1．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且，则f（x）＝（????）

A． B．

C． D．

2．若函数满足，则（????）

A． B． C． D．

一、单选题

1．已知，则的解析式为（????）

A． B．

C． D．

2．已知函数，则函数的解析式为（????）

A． B．

C． D．

3．已知是一次函数，，，则（????）

A． B． C． D．

4．已知函数为一次函数，且，则（????）

A． B． C． D．

5．若函数，且，则实数的值为（????）

A． B．或 C． D．3

6．已知f（x-1）=2x-5，且f（a）=6，则a等于（）

A． B． C． D．

7．已知定义域为的函数满足，且当时，，则当时，的最小值是（????）

A． B． C． D．

8．已知定义在上的函数为减函数，对任意的，均有，则函数的最小值是（????）

A．2 B．5 C． D．3

二、多选题

9．若函数，则（????）

A． B．

C． D．

10．下列命题中，正确的有（????）

A．函数与函数表示同一函数

B．已知函数，若，则

C．若函数，则

D．若函数的定义域为，则函数的定义域为

三、填空题

11．函数满足，则________．

12．若，则_____．

13.已知函数，，，，则________.

四、解答题

14．（1）已知，求的解析式；

（2）已知，求函数的解析式；

（3）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式；

（4）已知，求的解析式．

15．已知函数.

(1)求与，与；

(2)由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系吗？证明你的发现；

(3)求的值．

17．若二次函数满足，.

(1)求的解析式；

(2)求在上的值域；

(3)若在上恒成立，求m的取值范围.