2025-2026学年江苏省常州市西夏墅高级中学高二上学期9月学情调研数学试题.docVIP

2025-2026学年江苏省常州市西夏墅高级中学高二上学期9月学情调研数学试题

一、单选题

(★)1.圆的圆心坐标是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.若直线的倾斜角为，则（）

A．0

B．

C．

D．不存在

(★★)3.两直线，之间的距离等于（）

A．2

B．

C．1

D．

(★★)4.若直线，平行，则＝（）

A．

B．1或0

C．0

D．1

(★)5.若方程表示圆，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.经过点作直线，若直线与连接，的线段总有公共点，则斜率的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（）

A．点在圆上，直线与圆相切

B．点在圆内，直线与圆相交

C．点在圆外，直线与圆相切

D．点在圆上，直线与圆相交

(★★★)8.若圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知直线：，则下列说法正确的是（）

A．直线的斜截式方程是：

B．与直线平行

C．与直线垂直

D．若直线上任一点向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得点，则点仍在直线上

(★★★)10.若三条直线，，不能构成三角形，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.过定点的动直线和过定点的动直线点为两直线的交点，圆，则下列说法正确的有（）

A．对任意，圆上恒有4个点到直线的距离为1

B．直线与圆相交且最短弦长为

C．为定值

D．当时，圆上存在无数对点关于直线对称

三、填空题

(★★)12.已知两点，，则线段AB的垂直平分线的一般式方程为______.

(★★★)13.已知圆经过点，且圆恒被直线平分，则圆的标准方程为______.

(★★★)14.已知直线和圆.若是直线上的动点，过作圆的一条切线，切点为，则的最小值为______.

四、解答题

(★★★)15.在平面直角坐标系中，已知三点.

(1)若直线过点C且与直线AB垂直，求直线的方程；

(2)若直线经过点A，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.

(★★★)16.平行四边形的边和所在的直线方程分别是、，对角线的交点是.

(1)求边所在直线的方程；

(2)平行四边形的面积.

(★★★)17.已知圆经过点，圆心在射线上，且直线被圆截得的弦长为.

(1)求圆的方程；

(2)过点作圆的切线，求切线的方程.

(★★★)18.正方形的边长为2，在边上取线段，在边的延长线上取，直线与的交于.

(1)求线段长；

(2)求证：A，B，M，C四点共圆.

(★★★★)19.古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知平面直角坐标系中的点，则满足的动点P的轨迹记为圆.

(1)求圆的方程；

(2)已知，，三点，点在圆上运动，求的最大值与最小值之差.

(3)直线与圆交于，两点，在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由；