2025-2026学年江苏省无锡市梅村高级中学高三上学期9月月考数学试卷.docVIP

2025-2026学年江苏省无锡市梅村高级中学高三上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★★★)

1.设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=（）

A．

B．

C．

D．2

(★★★)2.如图，在平行四边形中，为的中点，与交于点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.若水以恒速（即单位时间内注入的体积相同）注入如图所示的容器，则容器中水的高度h与时间t的函数图象是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的边长为1，把图①、图②、图③、图④中图形的周长依次记为，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.在中，内角，，所对的边分别为，，，则“”是“是等腰三角形”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)7.已知三棱锥的底面与侧面均是边长为2的正三角形，且平面平面，则该三棱锥外接球的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为，则（）

A．函数的最大值为1

B．函数的最小值为1

C．函数的最大值为1

D．函数的最小值为1

二、多选题

(★★★)9.向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通代数与几何的桥梁．若向量，满足，，则正确的是（）

A．

B．与的夹角为

C．

D．在上的投影向量为

(★★★★)10.如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（）

A．平面平面

B．平面

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．三棱锥的体积不变

(★★★★)11.若数列满足，，则称数列为斐波那契数列，设，若数列的前k项和为，则的值可能是（）

A．148

B．151

C．152

D．154

三、填空题

(★★)12.化简的值为______．

(★★★)13.如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为__________.

(★★)14.北宋著名建筑学家李诫编写了一部记录中国古代建筑营造规范的书《营造法式》，其中说到“方一百，其斜一百四十有一”，即一个正方形的边长与它的对角线的比是，接近.如图，该图由等腰直角三角形拼接而成，以每个等腰直角三角形斜边中点作为圆心，斜边的一半为半径作一个圆心角是90°的圆弧，所得弧线称为螺旋线，称公比为的数列为等比数列.已知等比数列的前n项和为，满足.若，且，则的最小整数为___________.（参考数据：，）

四、解答题

(★★)15.已知．

(1)若角的终边过点，求；

(2)若，分别求和的值．

(★★)16.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在中，内角，，的对边分别为，，，且满足________.

(1)求；

(2)若的面积为，的中点为，求的最小值.

(★★★)17.已知数列的前n项和．若，且数列满足．

(1)求证：数列是等差数列；

(2)求证：数列的前n项和；

(3)若对一切恒成立，求实数的取值范围．

(★★★)18.如图1，在直角梯形中，，，，，，点在上，且．将沿折起，使得平面平面，如图2．

(1)求四棱锥的体积；

(2)若点在图2中线段上，且，证明：平面．

(★★★)19.已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）证明不等式恒成立．