2025-2026学年江苏省徐州市新沂市第二中学高二上学期9月阶段检测数学试题.docVIP

2025-2026学年江苏省徐州市新沂市第二中学高二上学期9月阶段检测数学试题

一、单选题

(★★)1.已知直线过点，则直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知直线与平行，则实数的值为（）

A．2

B．

C．

D．

(★★)3.圆的圆心到直线的距离为（）

A．

B．2

C．3

D．

(★)4.若直线与直线垂直，则（）

A．或

B．

C．或

D．

(★)5.若过点的直线与圆相切，又与直线平行，则（）

A．2

B．1

C．

D．

(★★)6.已知圆C：，D是圆C上的动点，点，若动点M满足，则点M的轨迹方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的斜率的范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.在平面直角坐标系xOy中，，若对任意实数k，直线上总存在点M使得，则b的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列说法正确的是（）

A．截距相等的直线都可以用方程表示

B．方程能表示平行轴的直线

C．经过点，倾斜角为的直线方程为

D．经过两点的直线方程

(★★★)10.已知，，动点满足，记的轨迹为，若过点的直线与交于，两点，直线与的另外一个交点为，则（）

A．的面积的最大值为12

B．，关于轴对称

C．当时，

D．直线的斜率的取值范围为

(★★★)11.（多选）已知点A，B是圆上的两个动点，圆，点是直线上的动点，且，下列说法正确的是（）

A．直线是圆与圆的公切线

B．｜PA｜的最小值为

C．四边形ACBP面积的最小值为2

D．直线AB恒过定点

三、填空题

(★★)12.直线l经过点，且倾斜角为直线的倾斜角的一半，则l的方程为________．

(★)13.过两条直线，的交点，且与直线垂直的直线的方程为_____________.

(★★★)14.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作，，，，且其“欧拉线”与圆相切，则的“欧拉线”方程为________，点在圆上，的最大值是________．

四、解答题

(★★)15.已知的顶点，，是的中点.

（1）求直线的方程；

（2）求边上的高所在直线的方程.

(★★)16.已知直线：，：，其中为实数.

(1)当时，求直线，之间的距离；

(2)当时，求过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程.

(★★★)17.在平面直角坐标系xOy中，从以下三个条件中任选一个：

①圆C过点，且圆心在直线上；

②线段为圆C的直径，其中点；

③函数的图象与坐标轴的交点都在圆C上．

(1)求圆C的方程；

(2)若经过点的直线l与圆C交于两点，且，求直线l的方程．

(★★★)18.已知圆的圆心在直线上，且过点．

(1)求圆的方程；

(2)已知圆上存在点，使得的面积为，求点的坐标．

(★★★★★)19.设，，，圆Q过A，B，D三个点.

(1)求圆Q的方程；

(2)设点，若圆Q上存在两个不同的点P，使得成立，求实数的取值范围；

(3)设斜率为k的直线l与圆Q相交于E，F两点（不与原点O重合），直线OE，OF斜率分别为，，且，证明：直线l恒过定点.