30届世界奥林匹克数学竞赛中国区八年级初赛试卷（含解析）.docxVIP

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30届世界奥林匹克数学竞赛中国区八年级初赛试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（????）

A．笛卡尔心形线 B．卡西尼卵形线

C．赵爽弦图 D．费马螺线

2．下列说法正确的是（???）

A．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件

B．将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移4个单位得到抛物线

C．数据4，5，5，4，5，3，4中没有众数

D．若两组数据的平均数相同，，则B组数据较稳定

3．在一个不透明的袋子里装有个黑球和若干白球，它们除颜色外都相同．在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中白球数，采用如下办法：随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，记下颜色，…不断重复上述过程．小明共摸次，其中次摸到黑球．根据上述数据，小明估计口袋中白球大约有（???）．

A．个 B．个 C．个 D．个

4．一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的表面积（???）．

A． B． C． D．

5．如图，分别为的内接正方形、内接正三角形的边，是圆内接n边形的一边，则n等于（???）．

A．8 B．12 C．16 D．24

6．我们发现：，，一般地，对于正整数a，b，如果满足时，称为一组完美方根数对．如上面，是一组完美方根数对．则下面5个结论：①是完美方根数对；②是完美方根数对；③若是完美方根数对，则；④若是完美方根数对，则点在抛物线上；⑤对于任意一个正整数a，均存在一个正整数b使组成一组完美方根数对．其中正确的结论有（???）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7．如图，AB，CD相交于点E，且AB=CD，试添加一个条件使得△ADE≌△CBE．现给出如下五个条件：①∠A=∠C;②∠B=∠D;③AE=CE;④BE=DE;⑤AD=CB．其中符合要求有(???)

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

8．若正方形按如图所示的方式放置．点在直线l上，直线l与x轴的夹角为和点在x轴上，已知点，则的坐标是（???）．

A． B． C． D．

9．已知正整数a，b，c，d满足，且，关于这个四元方程下列说法正确的个数是（???）．

①是该四元方程的一组解；

②连续的四个正整数一定是该四元方程的解；

③若，则该四元方程有21组解；

④若，则该四元方程有505组解．

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，在中，P为平面内的一点，连接，若，则的最小值是（???）．

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多，则这个多边形的边数为．

12．已知数m使关于x的不等式组至少有一个非负整数解，且使关于x的分式方程有不大于7的整数解，则所有满足条件的整数m的个数是个．

13．如图，在平面直角坐标系中，，P是在以Q为圆心，3为半径的上一动点，设P点的横坐标为x，、，连接，则的最大值是．

14．如图，在中，，以为边向上作正方形，以为边作正方形，点D落在上，连结．若，则的面积为．

??

15．如图，在中，，，，点是平面内到点的距离等于的任意一点，点是的中点，则的取值范围是．

16．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张（），如果要选用上述3类卡片共6张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则不同的选取方案有种．

三、解答题

17．先化简，再求值：，其中，．

18．九年级某班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为100分）进行了一次初步统计．看到80分以上（含80分）有16人，但没有满分，也没有低于30分的．为更清楚了解本班考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示，

请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)班级共有多少名学生参加了考试？参加考试的学生中70分到79分的学生有多少人？

(2)参加考试的学生中85分到89分的学生有多少人？

(3)若全校九年级共有1500名学生，则九年级成绩在69.5~89.5分的约有多少名学生？

19．若一个四位数M的百位数字与千位数字的差恰好是个位数字与十位数字的差的2倍，则将这个四位数M称作“星耀重外数”．例如：，，是“星耀重外数”；又如，，不是“星耀重外数”．

(1)判断2023，7532是否是“星耀重外数”，并说明理由；

(2)一个“星耀重外数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c