平行线中的模型-初中数学常见的模型方法专题（附解析）.pdfVIP

平行线中的模型

模型一M型

1、M型基础

例题1

1.如图，若AB//CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明为什么吗?

A-B

E

C-D

【答案】见解析

【解析】

【分析】过E作EF//AB,利用两直线平行，内错角相等来证明.

【详解】解：过E作EF//AB,

A-B

E-F

C-D

则∠B=∠BEF,

∵AB//CD,

∴EFI/CD,

∴∠D=∠DEF,

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D.

【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，关键是过E点作AB的平行线，利用平

行线的性质来证明.

例题2

2.在图中，AB//CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系?

AB

E

F

G

CD

【答案】∠E+∠G=∠B+∠F+∠D

【解析】

【分析】此类题要过各个分点作已知直线的平行线，充分运用平行线的性质进行推

导.

【详解】分别过E,F,G作AB的平行线，

AB

E…M

3

N…DF

4

5…H

G

6

CD

AB/ICD,

∴AB/IEM//FN//GHIICD,

则∠1=∠B,∠2=∠3,∠4=∠5,∠6=∠D,

∴∠1+∠2+∠5+∠6=∠B+∠3+∠4+∠D,

即，∠E+∠G=∠B+∠F+∠D.

【点睛】此类题主要注意构造辅助线：平行线，解题的关键是充分运用平行线的性

质进行证明.

例题3

3.在图中，若AB//CD,又得到什么结论?

A·B

E?

F?

E?

F?

Fa-1

En

C-D

【答案】∠B+∠F?+∠F?+…+∠F??+∠D=∠E?+∠E?+…+∠E

【解析】

即可根据规律得出题目的结论.

【详解】解：①如图：过点E作EFIIAB,

A·B

E-F

C-D

∵AB//CD,EFIIAB,

∴AB//EFIICD,

∴∠ABE=∠BEF,∠CDE=∠DEF,

∴∠E=∠B+∠D;

②如图，过E点作EHIIAB,过F点作FJIIAB

过G点作GIIIAB,

A-B

EH

J.F

G-I

C-D

EHIIAB,FJI/AB,GI/IAB,AB//CD,

∴AB//EHIIJF/GI//CD,

即∠B+∠F+∠D=∠E+∠G;

③如图：

A·B

E?

F?

E?

F?

Fa-1

E?

C-D

根据以上规律可得：

∠B+∠F?+∠F?+…+∠F??+∠D=∠E?+∠E?+…+∠E.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，根据题意将复杂的图形转化为基本图形是

解题的关键.