中考数学 几何最值之瓜豆原理巩固练习（提优）-冲刺2026年中考几何专项复习（解析版）.pdfVIP

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几何最值之瓜豆原理巩固练习

1.点A是双曲线在第一象限上的一个动点，连接AO并延长交另一交令一分支点B,以AB为斜边

=

运动，则这个函数的解析式为_____.

y

C

口A

0x

B

【分析】动点C可看作是由主动点A绕着原点O逆时针旋转90°得到的，所说点C所在的图像必然也是双

曲线.

【解答】

=

【解析】连接OC,作CD⊥r轴于点D,AE⊥r轴于点E,如图所示：

y+

C

A

口

0x

DE

B

设点A的坐标为，∵A、B两点是正比例函数图像与反比例函数图像的交点，

∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB,

∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC=OA,OC⊥OA,

∴∠DOC+∠AOE=90°,

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∵∠DOC+∠DCO=90°,∴∠DCO=∠AOE,

CDO=∠OEA

在△COD与△OAE中，∠EOA,∴△COD≌△OAE(AAS),

∠DCO=

CO=0A

∴OD=AE=4,CD=OE=a,∴c(-4a),

的图像上.

4a=-4,∴点C在反比例函数》=1

接BD,M为BD的中点，则线段CM的长度的最大值为____.

A

(D

M

cB

【分析】本题即可用中点模型处理(详见本专辑的专题02中点模型),也可以用瓜豆原理得到点M的轨迹，

将问题转化为点到圆的距离问题，然后求解.

【解答】7

【解析】法一、中点模型

取AB的中点E,连接EM、CE,如图所示：

A

D

E

M

CB

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在RI△ABC中，AB=√AC2+BC2=√62+82=10,

∵E是Rt△ABC斜边上的中点，∴CE=5,

∵M是BD的中点，E是AB的中点，∴

ME=2AD=2,

∴在△CEM中，5-2≤CM≤5+2,即3≤CM≤7,

∴CM的长度最大值为7.

法二、瓜豆原理

由M为BD的中点，结合瓜豆原理内容可得点M的轨迹是一个圆，如图所示，M点的轨迹就是由圆A以定

点B为位似中心，以为位似比缩小来的.

D

A

M

E

cB

∴圆E的半径为2,

当C、E、M三点共线时，CM的长度最大，

∵E是Rt△ABC斜边的中点，∴CE=5,∴CM=CE+EM=5+2=7.

E

MF

D

ACB

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【解答】6

【解析】法一、连接AM、CM,如图所示：

E

MF

D

ACB

∵△ACD为等边三角形，∴AC=AD,∠DAC=60°,

∵四边形DCFE是矩形，点M是DF的中点，∴DM=CM,

AD=AC

在△ADM与△ACM中，

DM=CM,∴△ADM≌△ACM(SSS),

AM=AM

∴∠DAM=∠CAM,

∵∠DAC=60°,∴∠ACM=30°,∴当BMLAM时，MB有最小值，

此时一—18一得

法二、如图所示