阶段测试解析版 初中数学竞赛讲义.pdfVIP

初中数学竞赛

阶段测试

1.已知a,b,c分别是的三边长，且满足

-H-2Y心，则AABC是()

A.等腰三角形B.等腰直角三角形

C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

【名师点拨】配方法.

【答案】B.

【解析】由条件得：2-一二

故△ABC是等腰直角三角形，选B.

【名师点拨】一般此类问题考虑按照主元进行配方.

【答案】28.

【解析】

M=3x2-(8y+4)x+(9y2+6y+13)

3x?2)+92+6+13-3{42)]

3{x?+2)(3-3)

3{x?+2)·(-)(335)217

【名师点拨】将代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数

这一性质找到解题突破口的方法，叫做配方法.本题给出的已知条件接近于三项的完全

平方式，因此可以考虑使用配方法.

【答案】2√5.

【解析】:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2be+2ca,

原式可化为：-0-84,即0

哪山小啊

∴当且仅当b=c时(a+b+c)2取到最小值20,

又已知a、b、c均大于零，

∴a+b+c的最小值是2√5,当且仅当b=c时取到.

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4.若实数a,b,c,d满足a2+b2+c2+d2=10,

【答案】40.

【解析】

故y的最大值为40,当a=√5,b=-√5,c=d=0时取到.

【答案】200

代入得a+b+e200

6.因式分解：

(x+y-2z)2+(y+z-2x)3+(z+x-2y)·

【答案】9-7--一

题口国一门

7.设a,b,c,d是四个整数，且使得，是一个非0

整数.求证：m一定是一个合数，

【答案】略，

【解析】

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4[(a+b)2-(e-a)][(c+)-(a-b2]

故m为4的倍数，为合数.

30

一

8.如果a,b,c是正数，且满足a+b+c=9,,那么

5⑤北愿

的值为_____.

b+ectaa+b

【名师点拨】整体代入法.

【答案】7.

【解析】在。.L1_0

两边乘a+b+c=9,得：

2然望

即图u③=7.

故答案为7.

3+a+b+b+cc+a=10,

修操新警

9.若的值.

-

,求整

【名师点拨】对于连比形式的分式代数式，可引入一个参数k,使得已知条件便于使

用.

【答案】-1或8.

【解析】令+b-e-a-+a++°=k,

①

则a+b=(k+1)c

②

a+c=(k+1)b

③

b+c=(k+1)a

①+②+③得：

我二305,

所以(a+b+c)(k-1)=0,k=1或a+b+c=0,

当k=1时，