平行四边形的模型-初中数学常见的模型方法专题（附解析）.pdfVIP

平行四边形的模型

模型一中点四边形

模型通解

证：四边形EFGH是平行四边形.

A

EH

BD

FG

C

【答案】见解析

【解析】

到四边形EFGH是平行四边形

【详解】解：如图，连接BD.

A

EH

BD

FG

C

∵点E,H分别是线段AB,DA的中点，

∴EH是△ABD的中位线，

∴EH//BD,

EH=BD.

同理，FG/IBD,FG=BD.

∴EHI/FG,EH=FG,

∴四边形EFGH是平行四边形.

【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理和平行四边形的判定方法，题目比较典

型，又有综合性，难度不大，解题的关键是正确的添加辅助线，把四边形的问题转

化为三角形的问题.

巧记

1.任意四边形中点四边形都是平行四边形.

2.对角线相等的四边形的中点四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩

形；对角线相等且互相垂直的四边形的中点四边形是正方形.

拓展

类型图形结论

H

AD

矩形的中点四边形EkG四边形EFGH是菱形

BC

F

A

EH

菱形的中点四边形BD四边形EFGH是矩形

FG

C

H

AD

正方形的中点四边形EG四边形EFGH是正方形

BFC

例题1

中点，则四边形EFGH是()

A.菱形B.矩形C.正方形D.梯形

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】如图，

D

HG

AC

EF

B

∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，

∴EF//AC,HG//AC,

∴EF//AC,

同理可得HE//GF,

∴四边形EFGH是平行四边形，

∵EF//AC,AC⊥BD,

∴EF⊥BD,

∵HE//BD,

∴EF⊥HE,

∴∠HEF=90°,

∴平行四边形EFGH是矩形.

故选B.

变式1

3.顺次连接一个四边形的各边中点得到一个正方形，则这个四边形可能是

().

A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形

【答案】D

【解析】

【分析】利用连接四边形各边中点得到的四边形是正方形，则结合正方形的性质及

三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解.

是正方形.

∵点E,F,G,H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是正方形.

∴EF=EH,EF⊥EH,

∴BD=2EF,AC=2EH,EFIIBD,EHIIAC

∴AC=BD,AC⊥BD,

即四边