中考数学 几何最值之瓜豆原理巩固练习（基础）-冲刺2026年中考几何专项复习（解析版）.pdfVIP

中考数学

几何最值之瓜豆原理巩固练习(基础)

至后)是()

E

B.F

C

AD

A.甲乙丙B.甲丙乙C.乙丙甲D.丙甲乙

【解答】B

【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD,∠B=90°,

甲行走的距离是AB+BF+CF=AB+BC=2AB;

乙行走的距离是AF+EF+EC+CD;

丙行走的距离是AF+FC+CD,

∵∠B=∠ECF=90°,∴AFAB,EFCF,

∴AF+FC+CD2AB,AF+FC+CDAF+EF+EC+CD,

∴甲比丙先到，丙比乙先到，即顺序是甲丙乙，故选B.

中点，则AC的最小值是_____.

y↑

P

M

C

0ABx

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【解答】1.5

【解析】由题意可知M点为主动点，C点为从动点，B点为定点.

y

P

MF

C

0ABx

当M运动到如图位置时，AC的值最小，此时A、C、O三点共线，∴AC=2.5-1=1.5.

半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长为_______.

P

A

M

CB

【解答】π

【解析】当点P位于弧AB的中点时，M为AB的中点，

∵AC=BC=2√2,∴AB=4,CM=2,

设M,M?分别为AC、BC的中点，连接M?M?交CP于点O,如图所示：

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AP

M?M

0

CM?B

∵M?M=2,0M=0M=00=0M=1,

当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M的运动路径是以O为圆心，1为半径的半圆，如图蓝色半圆，

二点M的运动路径长为π.

连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF,连接AE、CF.求线段OF长的最小值.

A.D

E

F

B0C

【解答】5√2-2

【解析】法一、∵OE=2,∴点E可以看成是在以O为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA至

点P,使得AP=0C,连接PE,如图所示：

P

I

A\D

E

F

B0C

∵AE=CF,∠PAE=∠OCF,∴△PAE≌△OCF,∴PE=OF,

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当O、E、P三点共线时，PE的值最小，

∵OP=√OH+PB=(√B)2+(3√5?=5y2,

∴PE=OF=OP-OE=5y2-2,

∴OF的最小值是5√2-2.

法二、E是主动点，F是从动点，D是定点，E点满足EO=2,故E点轨迹是以O为圆心，2为半

径的圆.

AD

EF

BδC

圆.

4D

M

E

F

Bc

直接连接OM,与圆M交点即为F点，此时OF最小.可构造三垂直全等求线段长，再利用勾股

定理求得OM,减去MF即可得到OF的最小值.

AD

FM

E

BC

线段AO的最大值为______.

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A

B?C

O

ED

【解答】3√2

【解析】如图，以AO为直角边作等腰直角三角形AOF,且∠AOF=90°,则AO=FO,

AF=2A0,

A

BC

O

一

F

ED

∵四边形BCDE是正方形，∴BO=CO,∠BOC=90°,

若点A、C、F三