中考数学 几何最值之胡不归巩固练习（基础）-冲刺2026年中考几何专项复习（解析版）.pdfVIP

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几何最值之胡不归巩固练习

从A出发，运动路径为A→D→C,点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，

则点D的坐标应为()

y

A

D

B0Cx

A.(0,√2)B.(0,

22)

C.(o,3)D.o,√2)

【解答】D

【解析】假设P在AD的速度为3,在CD的速度为1,

∴设+平

等式变形为：一平，,则t的最小值时考虑y的取值即可，

e+(-)+(如-22)=v2+1.

+(2一3)。一P+422+1=0.

△=(2一-4×鸶(一+42+)≥0.

∴t的最小值为3,∴,

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2

∴点D的坐标为(0,

,

故选D.

解法二：假设P在AD的速度为3V,在CD的速度为1V,

总时间要使1最小，就要

+cD),+CD最小，

=+粤=↓(33

4C_41D

十CD最小，

DH,因为△ABC是等腰三角形，所以BD=CD,所以要

3.所以=3

Oc=DH

就是要DH+BD最小，就要B、D、H三点共线就行了.因为△AOC∽△BOD,所以,即

08=.

,所以D

22

所以点D的坐标应为

2.如图，一条笔直的公路/穿过草原，公路边有一消防站A,距离公路5√3千米的地方有一居民点B,A、

B的直线距离是10√3千米.一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火.若消防车在公路上的最快速

度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过____小时可到达居

民点B.(友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶.)

B

3

10√

15√3

1

A

【解答】3

【解析】如图所示，公路上行驶的路线是AD,草地上行驶的路线是DB,设AD的路程为x千米，

B

3

10√

15√3

1

ADC

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由已知条件AB=10√3千米，BC=5√3千米，BC⊥AC,知

AC=√AB2-BC=15千米.

则CD=AC-AD=(15-x)千米，

一x)kmn,

设走的行驶时间为y,则十四一

整理为关于x的一元二次方程得

3x2+(160y-120)x-6400y2+1200=0.

因为x必定存在，所以△≥0.即

(160y-120)2-4×3×(1200-6400y2)≥0.

化简得102400y2-38400y≥0.

解得y

即消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B.

CD+B

的最小值是________.

A

E

D

BC

【解答】4√5

【解析】如图，作DH⊥AB于H,CM⊥AB于M.

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A

ME

H

D