实数（讲义）（解析版）-备战2025年中考数学一轮复习考点帮.pdfVIP

中考数学复习

实数核心知识点精讲

复习目标○

O

1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.

2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母).

3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主).

4.理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.

5.能运用有理数的运算解决简单的问题.

6.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.能求实数的相反数与绝对值.

7.能用有理数估计一个无理数的大致范围.

考点梳理(

考点1:实数的分类

整数

有理数

分数(有限小数或无限循环小数)

(1)按定义：

无理数：无限不循环小数。常见得形式有：

(1)开方开不尽的数，如√3,5等；

(2)有特定意义的数，如网周率m,或化简后含有n的数，如

+2等；

(3)有特定结构的数，如10.1010010001..等；

(4)某些三角函数，如Iin60°等.

正数

(2)按大小：0

负数

考点2:实数的相关概念

1.数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应.

2.相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0.

3.倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1.

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4.绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a.

的形式，其中1≤|a|10,n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数(包括小数点前面的零).

6.近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪

一位，就说这个近似数精确到哪一位.

7.平方根：

(1)算术平方根的概念：若x=a(x0),则正数x叫做a的算术平方根.

(2)平方根的概念：若x=a,则x叫做a的平方根.

(3)表示：a的平方根表示为±√a,a的算术平方根表示为√a.

只有非负数才有平方根，的平方根和算术平方根都是0

(√a2=a(a≥0)

(4)意义

√5=4=1a-a2O

8.立方根：

(1)定义：若x=a,则x叫做a的立方根.

(2)表示：a的立方根表示为√a.

(3)意义

5=。

考点3:实数的大小比较

(1)数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；

(2)类别比较法：正数0负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；

(3)差值比较法：a-b0?ab;a-b=0?a=b;a-b0?ab

(4)平方比较法：a√b→a2b(b0)

考点4:实数的运算

1.数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在a中，a叫底数，n叫指数.

2.实数的运算：

(1)有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律、加法交换律、乘法交换律、

乘法结合律、乘法分配律.

(2)运算顺序：先算乘方(开方),再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.

3.零次幂；a≠0,则a=1

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4.负整数指数幂：若a≠0,n为正整数，则a=

a

5.-1的奇偶次幂：(-1)°=I(n为偶数);(-1)=1(n为奇数)

典例引领

【题型1:实数的概念】

【典例1】(2024·黑龙江绥化·中考真题)实数-2025

的相反数是()

A.2025B.-2025C.-2025D.2025

【答案】D

【分析】本题考查