精品解析：山东省济南市2025-2026学年高一上学期10月学情检测数学试题（解析版）.docxVIP

2025年10月济南市高一年级学情检测

数学试题

本试卷共4页，满分150分.考试用时90分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上.

2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.

3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

一、选择题：本大题共16小题，每小题5分，共80分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，则下列结论错误的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由元素与集合，集合与集合的关系逐个判断即可.

【详解】对于A，正确；

对于B，正确，

对于C，正确，

对于D，符号使用错误，

故选：D

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】确定集合，再由交集运算即可求解.

【详解】，

又因为，

所以，

故选：C

3.命题“，”的否定形式是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】根据含有一个量词命题的否定形式可直接得出结论.

【详解】易知命题“，”的否定形式是.

故选：C

4.已知都是实数，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】判断“”和“”之间的逻辑推理关系，即得答案.

【详解】由题意当时，由推不出，此时；

当时，，则可得，

故“”是“”的必要不充分条件，

故选：B

5.已知正实数，满足，则的最小值为（）

A.1 B.2 C. D.4

【答案】A

【解析】

【分析】由基本不等式“1”的代换可求得最值.

【详解】，

当且仅当，即时取等号.

故选：A.

6.已知全集，集合，则的真子集个数为（）

A.7 B.8 C.15 D.16

【答案】A

【解析】

【分析】根据补集的概念求出，再根据元素个数求出真子集个数即可.

【详解】，，

则，其真子集个数为.

故选：A

7.设全集，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合描述法的定义求出集合，进而利用补集运算求解即可.

【详解】集合，

所以.

故选：A

8.已知集合，且，则实数的取值为（）

A. B.3 C.2或3 D.或3

【答案】D

【解析】

【分析】根据元素与集合的关系，对是否为2进行分类讨论，可得结果.

【详解】若，可得或；

当时，满足题意；

当时，满足题意；

若时，可知，不满足元素的互异性，不合题意.

因此实数的取值为或3.

故选：D

9.的最大值为（）

A. B. C.4 D.8

【答案】B

【解析】

【分析】利用基本不等式来求最大值即可.

【详解】由，

则由基本不等式可得：，

当且仅当时取等号，即的最大值为.

故选：B.

10.不等式的解集是，则的解集是（）

A. B.

C.或 D.或

【答案】B

【解析】

【分析】根据三个二次之间的关系解得.

【详解】由不等式的解集是，所以方程的两个根为和3.

由韦达定理得，，即，所以为，

即，解得.

故选：B.

11.方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据韦达定理以及二次方程判别式求出充要条件，再结合选项逐一判断.

【详解】若方程有一个正根和一个负根，

则，，，得，

则是方程有一个正根和一个负根的充要条件，A错误；

是方程有一个正根和一个负根的既不充分也不必要条件，B错误；

是方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件，C正确；

是方程有一个正根和一个负根的必要不充分条件，D错误.

故选：C

12.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】依题意可知，再对集合是否为空集进行分类讨论，解不等式可得结果.

【详解】由可知，

当时，可得，即，满足题意；

当时，可得，解得;

综上可知，实数的取值范围是.

故选：C

13.对，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C.或 D.或

【答案】A

【解析】

【分析】分与两种情况，结合二次函数性