精品解析：山东省济南市2025-2026学年高一上学期10月学情检测数学试题（原卷版）.docxVIP

2025年10月济南市高一年级学情检测

数学试题

本试卷共4页，满分150分.考试用时90分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上.

2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.

3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

一、选择题：本大题共16小题，每小题5分，共80分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，则下列结论错误的是（）

A. B. C. D.

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

3.命题“，”的否定形式是（）

A.， B.，

C.， D.，

4.已知都是实数，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知正实数，满足，则的最小值为（）

A.1 B.2 C. D.4

6.已知全集，集合，则的真子集个数为（）

A.7 B.8 C.15 D.16

7.设全集，集合，则（）

A. B. C. D.

8.已知集合，且，则实数的取值为（）

A. B.3 C.2或3 D.或3

9.的最大值为（）

A. B. C.4 D.8

10.不等式的解集是，则的解集是（）

A. B.

C.或 D.或

11.方程有一个正根和一个负根充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

12.已知集合，，若，则实数取值范围是（）

A. B. C. D.

13.对，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C.或 D.或

14.《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名．某社区调查了该社区的部分市民的观影情况，调查结果显示：观看了《南京照相馆》的有人，观看了《浪浪山小妖怪》的有人，观看了《长安的荔枝》的有人，三部电影都观看了的有人，观看了其中两部电影的有人，这三部电影都未观看的有人．则接受调查的市民共有（）

A.100人 B.人 C.人 D.178人

15.设命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得不等式成立.若，中至少有一个是假命题，则实数取值范围为（）

A. B.

C. D.或

16.已知正实数，满足，则最小值为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

17.已知集合，，下列说法正确的是（）

A.，

B.，

C.“”是“”的充分不必要条件

D.“”是“”的必要不充分条件

18.关于的不等式的解集可能是（）

A. B.

C. D.或

19.已知集合或，，下列说法正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

20.已知正数，满足，下列结论正确的是（）

A. B.

C.的最小值为12 D.的最小值为14

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

21.已知，，则的取值范围为________.

22.已知集合，，若，则实数________.

23.甲、乙、丙三名同学比身高，甲说：“你俩都比我矮”；乙说：“我比丙高”；丙说：“我比你们都矮”.经过测量，三个人身高各不相同且恰有一名同学说错了，那么最矮的同学是________.

24.若对任意，不等式恒成立，则________.

四、解答题：本题共2小题，共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

25已知二次函数.

（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；

（2）若对，不等式恒成立，求不等式的解集.

26.设集合，.

（1）求集合中元素的最小值和最大值；

（2）用表示集合中所有元素的和.

（i）求；

（ii）设是正整数集的一个子集，且.对于任意正整数，都存在的子集，使，求的最小值.