高一数学上学期人教B版必修第一册专题01集合与逻辑用语（必备知识+11题型+分层检测）.docxVIP

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专题01集合与逻辑用语（期中复习讲义）

核心考点

复习目标

考情规律

集合的概念

能准确判断能组成集合的对象；

会利用集合的互异性作检验。

基础必考点，常出现在小题。

集合间的基本关系

能判断集合间的基本关系；

能利用集合间的基本关系求参数或其范围；

能判断集合的子集与真子集个数。

高频易错点，容易忽视。

集合的基本运算

能对离散型或连续性集合做基本的运算；

能根据venn图求集合的运算结果；

能根据集合的运算结果求参数或其范围。

基础必考点，常出现在小题和大题中。

命题的否定

能对全称命题或特称命题作否定。

基础必考点，常出现在小题

充分必要条件

能判断命题的充分必要条件；

能根据命题的充分必要条件求参数或其范围。

基础必考点，常出现在小题和大题中。

知识点01集合的概念

1元素与集合的概念

一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)，构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员).

2集合的元素特征

①确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.?

②互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的.?

③无序性：集合中的元素无顺序，可以任意排列、调换.

3元素与集合的关系

若a是集合A的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；?

若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A.?

4常用数集?

自然数集(或非负整数集)，记作N；正整数集，记作N*

有理数集，记作Q；实数集，记作R.

5集合的分类

有限集，无限集，空集?.

·示例：由于“高个子”没有一个明确的标准，某个村子里的高个子不能组成一个集合；若集合A={1，2，a}，就意味

·易错点：注意集合的互异性。

知识点02集合的表示方法

1列举法?

把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫列举法.

·示例：大于3小于10的奇数组成的集合{5,7,9}。

2描述法?

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法.?

方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.?一般格式：{x∈

·示例：

集合

元素

化简结果

{x|

方程x2

{-1,2}

{x|

不等式x2

{x|-1x2}

{x|y=

函数y=x2-x-2中x取值范围

R

{y|y=

函数y=x2-x-2中y取值范围

{y|y-

{(x,y)|y=

函数y=x2

----

·易错点：看集合先看元素类型

知识点03集合间的基本关系

1子集

①概念

对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(

(感觉就像那些富二代跟我这些负二代说的一样：你有的我都有，你没的我也有)

记作：A?B(或B?A)，读作：A包含于B，或B包含A.?

当集合A不包含于集合B时，记作(

②Venn图?

B

B

A

·示例：

已知集合M={x∈Z|-1≤x3}，N={x|x=|y|,y∈M}，判断集合

解析∵x∈Z，且-1≤x3，∴x的可能取值为-1,0,1,2

∴M={-1,0,1,2}．

又∵y∈M，∴|y|分别是0,1,2．

∴N={0,1,2}．∴N?M．

2真子集

概念：若集合A?B，但存在元素x∈B且x?A，则称集合A是集合B的真子集.

记作：A?B(或B?A)?(有些地方?用?或?表示)

读作：A真包含于B(或B真包含A)?

·示例：

若{1,2}?A?{1,2,3,4,5}，则满足条件的集合A的个数是(

A．6 B．8 C．7 D．9

解析∵{1,2}?

∴集合A中除了含有1,2两个元素以外，至少必须含有另外一个元素，

因此满足条件的集合A为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}共7个．

故选：C．

3几个结论

①空集是任何集合的子集：??A；?

②空集是任何非空集合的真子集；?

③任何一个集合是它本身的子集；?

④对于集合A,B,C，如果A?B且B?C，那么A?C；

⑤集合中有n个元素，则子集的个数为2n，真子集的个数为2n-1.

·示例：

求集合A={1,2,3}的子集和真子集.

解析集合A={1,2,3}的子集是?,1,2

集合A={1,2,3}的子集是?,1,2

知识点03集合的基本运算

1并集

概念

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合