高一数学上学期人教B版必修第一册专题02 集合的运算（4个考点梳理，10题型解读+提升训练）.docxVIP

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专题02集合的运算

【清单01】交集

1.定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B.

2.符号：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．

3.图示：

4.性质与结论：A∩A＝A；A∩?＝?；A∩B＝B∩A；(A∩B)?A；(A∩B)?B；A∩B＝B?B?A.

【清单02】并集

1.定义：一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B

2.符号：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}

3.图示：

4.性质与结论：A∪A＝A；A∪?＝A；A∪B＝B∪A；A?(A∪B)；B?(A∪B)；A∪B＝B?A?B

【清单03】补集

1.全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集.

2.补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作?UA.

3.符号：?UA＝{x|x∈U，且x?A}.

4.图示：

5.拓广解读：

(1)简单地说，?UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合．

(2)性质：A∪(?UA)＝U，A∩(?UA)＝?，?U(?UA)＝A，?UU＝?，?U?＝U，?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．

(3)如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的图示．

【清单4】集合中元素的个数

【考点题型一】交集运算

【例1】（24-25高三上·四川绵阳·开学考试）已知集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【知识点】交集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式

【分析】解一元二次不等式可求得，再结合集合的特征即可计算得出结果.

【详解】解不等式可得，

又可得只有当时，的取值分别为在集合中，

所以.

故选：C

【变式1-1】（23-24高三下·四川德阳·阶段练习）设集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【知识点】交集的概念及运算

【分析】根据集合交集运算求解即可.

【详解】,

故选：C.

【变式1-2】（河北省保定市2022-2023学年高一上学期期末调研考试数学试题）已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【知识点】交集的概念及运算

【分析】利用交集的概念计算即可.

【详解】根据交集的概念可知。

故选：C

【变式1-3】（2024·福建泉州·模拟预测）设集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【知识点】交集的概念及运算、根式不等式

【分析】应用排除法或先求集合A,再结合集合的交集判断求解.

【详解】解法一：（排除法）因符合题意，排除D；因为符合题意，排除；

解法二：因为，所以，

故选:C.

【变式1-4】（24-25高三上·云南昆明·阶段练习）已知集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【知识点】交集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式

【分析】解出集合，再利用交集含义即可得到答案.

【详解】，

而，则.

故选：A.

【考点题型二】根据交集运算结果求集合或参数

【例2】（24-25高三上·江西南昌·开学考试）已知集合，若为单元素集合时，则（????）

A． B．

C．或 D．或

【答案】C

【知识点】交集的概念及运算、根据交集结果求集合或参数

【分析】由题意可得两集合组成的方程组只有唯一解，再结合方程的性质以及判别式求解即可；

【详解】因为集合，若为单元素集合，

则方程组只有唯一解，

所以，整理可得，

当时，方程变为，此时，符合题意；

当时，，

所以或，

故选：C.

【变式2-1】（24-25高三上·陕西安康·开学考试）设集合，若，则（????）

A． B．0 C．2 D．

【答案】C

【知识点】根据交集结果求集合或参数

【分析】根据给定条件，利用交集的结果列出方程求解即得.

【详解】集合，而，则，

经验证a=2符合题意，所以.

故选：C

【变式2-2】（24-25高三上·广东汕头·开学考试）设集合，，若，则集合（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【知识点】根据交集结果求集合或参数

【分析】将代入方程求出，再求集合即可.

【详解】由可知，

当时，，解得：或，即.

故选：B

【变式2-3】（23-24高一下·安徽芜湖·开学考试）若集合，，则满足的实数a的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【知识点】根据交集结果求集合或参数

【分析】利用，知，求出的值，根据集合元素的互异性舍去不合题意的值，可得答案．

【详解】因为，所以，

即或者，解之可得或或，

当时，，符合题意；

当时，，符合题意；

当时，，根