【备考期末】乐山市中考数学二次函数和几何综合专题.docVIP

【备考期末】乐山市中考数学二次函数和几何综合专题

一、二次函数压轴题

1．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．列表：

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．

如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；

研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：

点，，，在函数图象上，则______，______；填“”，“”或“”

当函数值时，求自变量x的值；

在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点，，且，求的值；

若直线与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．

2．小明对函数的图象和性质进行了探究.已知当自变量的值为或时，函数值都为；当自变量的值为或时，函数值都为．探究过程如下，请补充完整．

（1）这个函数的表达式为；

（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的--条性质：；

（3）进一步探究函数图象并解决问题：

①直线与函数有三个交点，则；

②已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式的解集：．

3．小明在学习函数的过程中遇到这样一个函数：y＝[x]，若x≥0时，[x]＝x2﹣1；若x＜0时，x＝﹣x+1．小明根据学习函数的经验，对该函数进行了探究．

（1）下列关于该函数图像的性质正确的是；（填序号）

①y随x的增大而增大；

②该函数图像关于y轴对称；

③当x＝0时，函数有最小值为﹣1；

④该函数图像不经过第三象限．

（2）①在平面直角坐标系xOy中画出该函数图像；

②若关于x的方程2x+c＝[x]有两个互不相等的实数根，请结合函数图像，直接写出c的取值范围是；

（3）若点（a，b）在函数y＝x﹣3图像上，且﹣＜[a]≤2，则b的取值范围是．

4．某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下．

（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值如下：

…

-3

-2

-1

0

1

2

3

…

…

3

-1

0

-1

0

3

…

其中，______．

（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分．

（3）进一步探究函数图象发现：

①方程有______个实数根；

②关于的方程有4个实数根时，的取值范围是______．

5．如果抛物线C1：与抛物线C2：的开口方向相反，顶点相同，我们称抛物线C2是C1的“对顶”抛物线．

（1）求抛物线的“对顶”抛物线的表达式；

（2）将抛物线的“对顶”抛物线沿其对称轴平移，使所得抛物线与原抛物线形成两个交点M、N，记平移前后两抛物线的顶点分别为A、B，当四边形AMBN是正方形时，求正方形AMBN的面积．

（3）某同学在探究“对顶”抛物线时发现：如果抛物线C1与C2的顶点位于x轴上，那么系数b与d，c与e之间的关系是确定的，请写出它们之间的关系．

6．根据我们学习函数的过程与方法，对函数y＝x2＋bx＋2﹣c|x﹣1|的图像和性质进行探究，已知该函数图像经过（﹣1，﹣2）与（2，1）两点，

（1）该函数的解析式为，补全下表：

x

?

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

1

2

3

?

y

?

2

﹣1

﹣2

2

1

2

?

（2）描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，写出这个函数的一条性质：．

（3）结合你所画的图象与函数y＝x的图象，直接写出x2＋bx＋2﹣c|x﹣1|≤x的解集．

7．已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B．

（1）如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6），①试确定抛物线的解析式；②若当m≤x≤3时，y＝x2+bx+c的最小值为2，最大值为6，求m的取值范围；

（2）在（1）的条件下，若M点是直线AB下方抛物线上的一点，且S△ABM≥3，求M点横坐标的取值范围；

（3）如图2，若点P在第一象限，且PA＝PO，过点P作PD⊥x轴于点D，将抛物线y＝x2+bx+c平移，平移后的抛物线经过点A、D，与x轴的另一个交点为C，试探究四边形OABC的形状，并说明理由．

8．已知函数，某兴趣小组对其图像与性质进行了探究，请补充完整探究过程．

…

－3

－2

－1

1

2

3

4

5

…

…

－6

－2

2

－2

－1

－2

…

（1）请根据给定条件直接写出的值；

（2）如图已经画出了该函数的部分图像，请你根据上表中的数据在平面直角坐标系中描点、连线，补充该函数图像，并写出该函数的一条性质；

（3）若，结合图像，直接写出的取值范围．

9．在平面直角坐标系中