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北京第五中学九年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案
一、压轴题
1．已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4．P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B、D重合），过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F．联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E．设PD=x，EF=y．
（1）当点A、P、F在一条直线上时，求△ABF的面积；
（2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．
2．已知函数均为一次函数，m为常数．
（1）如图1，将直线绕点逆时针旋转45°得到直线，直线交y轴于点B．若直线恰好是中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m可能的值；
（2）若存在实数b，使得成立，求函数图象间的距离；
（3）当时，函数图象分别交x轴，y轴于C，E两点，图象交x轴于D点，将函数的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数图象上，设的图象，线段，线段围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01．）
3．二次函数的图象交y轴于点A，顶点为P，直线PA与x轴交于点B．
（1）当m=1时，求顶点P的坐标；
（2）若点Q（a，b）在二次函数的图象上，且，试求a的取值范围；
（3）在第一象限内，以AB为边作正方形ABCD．
①求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
②若该二次函数的图象与正方形ABCD的边CD有公共点，请直接写出符合条件的整数m的值．
4．已知抛物线经过原点，与轴相交于点，直线与抛物线交于两点，与轴交于点，与轴交于点，点是线段上的一个动点(不与端点重合)，过点作交于点，连接
（1）求抛物线的解析式及点的坐标；
（2）当的面积最大时，求线段的长；
（3）在（2）的条件下，若在抛物线上有一点和点P，使为直角三角形，请直接写出点的坐标．
5．在平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线的顶点在第四象限，且经过，两点直线与轴交于点，与抛物线的对称轴交于点，，点的纵坐标为1．
（1）求抛物线所对应的函数表达式；
（2）若将直线绕着点旋转，直线与抛物线有一个交点在第三象限，另一个交点记为，抛物线与抛物线关于点成中心对称，抛物线的顶点记为．
①若点的横坐标为-1，抛物线与抛物线所对应的两个函数的值都随着的增大而增大，求相应的的取值范围；
②若直线与抛物线的另一个交点记为，连接，，试间：在旋转的过程中，的度数会不会发生变化？请说明理由．
6．如图，A是以BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接并延长CG与BE相交于点F，连接并延长AF与CB的延长线相交于点P．
（1）求证：BF＝EF；
（2）求证：PA是圆O的切线；
（3）若FG＝EF＝3，求圆O的半径和BD的长度．
7．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A??1，0?，B（点A在点B的左侧），交y轴与点?0，?3?，抛物线的对称轴为直线x＝1，点D为抛物线的顶点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）已知经过点A的直线y＝kx?b?k?0?与抛物线在第一象限交于点E，连接AD，DE，BE，当时，求点E的坐标．
（3）如图2，在（2）中直线AE与y轴交于点F，将点F向下平移个单位长度得到Q，连接QB．将△OQB绕点O逆时针旋转一定的角度（0°??360°）得到，直线与x轴交于点G．问在旋转过程中是否存在某个位置使得是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
8．⊙O是四边形ABCD的外接圆，，OB与AC相交于点H，．
（1）求⊙O的半径；
（2）求AD的长；
（3）若E为弦CD上的一个动点，过点E作EF//AC，EG//AD．EF与AD相交于点F，EG与AC相交于点G．试问四边形AGEF的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．
9．定义：对于已知的两个函数，任取自变量的一个值，当时，它们对应的函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：正比例函数，它的相关函数为.
（1）已知点在一次函数的相关函数的图像上，求的值；
（2）已知二次函数.
①当点在这个函数的相关函数的图像上时，求的值；
②当时，求函数的相关函数的最大值和最小值.
（3）在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，连结.直接写出线段与二次函数的相关函数的图像有两个公共点时的取值范围.
10．对于⊙C与⊙C上的一点A，若平面内的点P满足：射线AP与⊙C交于点Q（点Q可以与点P重合），且，则点P称为点A关于⊙C的“生长点”．
已知点O为坐
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