七年级数学下学期相期末压轴题易错题模拟卷及解析(2).docVIP

一、解答题

1．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，其中满足，D为直线AB与轴的交点，C为线段AB上一点，其纵坐标为.

（1）求的值；

（2）当为何值时，和面积的相等；

（3）若点C坐标为（-2,1），点M（m，-3）在第三象限内，满足，求m的取值范围.

（注：表示的面积）

解析：（1）；（2）当时，和面积的相等；（3）m的取值范围是

【分析】

（1）利用非负数的性质求出a，b，c即可．

（2）设点D的坐标为（0，y），根据面积关系，构建方程求出y，再根据△BOC和△AOD面积的相等，构建方程求出t即可．

（3）分两种情形：①当-2＜m＜0时，如图1中，②当m≤-2时，如图2中，根据S△MOC≥5，构建不等式求解即可．

【详解】

解：（1）∵|a-2|+(b-3)2+=0，

又∵|a-2|≥0，(b-3)2≥0，≥0，

∴，

∴a=2，b=3，c=-4；

（2）设点D的坐标为（0，y），

则S△BOD=×BO×OD=×4×y＝2y，

S△AOD=xA?OD=×2y=y，

S△AOB=×OB?yA=×4×3＝6，

∵S△BOD+S△AOD=S△AOB，即2y+y=6，

解得y=2，即点D的坐标为（0，2），

∴S△BOC=BO?yc=×4t=2t，S△AOD=xA?OD=×2×2=2，

∵△BOC和△AOD面积的相等，即2t=2，

解得t=1，

∴当t=1时，△BOC和△AOD面积的相等；

（3）①当-2＜m＜0时，如图1中，

过点C作CF⊥轴于点F，过点M作GE⊥轴于点E，过点C作CG⊥轴交GE于点G，

则四边形CGEF为矩形，

∵SCGEF=2×4=8，S△CFO=×2×1＝1，

S△EMO=×(0?m)×3=?m，S△CMG=×(m+2)×4＝2(m+2)，

∴S△MOC=SCGEF-S△CFO-S△EMO-S△CMG=8?1?(?m)?2(m+2)=3?m，

∵S△MOC≥5，即3?m≥5，解得m≤-4，

这与-2＜m＜0矛盾．

②当m≤-2时，如图2中，

过点C作GF⊥轴于点F，过点M作ME⊥轴于点E，过点M作MG⊥轴交GF于点G，

则四边形MEFG为矩形，

∵SGMEF=(0-m)×4=-4m，S△CFO=×2×1＝1，

S△EMO=×(0?m)×3=?m，S△CMG=×(?2?m)×4＝?2(m+2)，

∴S△MOC=SCGEF-S△CFO-S△EMO-S△CMG=?4m?1?(?m)?[?2(m+2)]=3?m，

∵S△MOC≥5，即3?m≥5，解得m≤-4，

综上所述，m的取值范围是m≤-4．

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，非负数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．

2．问题情境：

在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；

（应用）：

（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．

（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为．

（拓展）：

我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．

解决下列问题：

（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）；

（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝．

（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝．

解析：【应用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，﹣2）；【拓展】：（1）＝5；（2）2或﹣2；（3）4或8．

【分析】

（应用）（1）根据若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1?x2|，代入数据即可得出结论；

（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD＝2，可得|0﹣m|＝2，故可求出m，即可求解；

（拓展）（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；

（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）＝3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论；

【详解】

（应用）：

（1）AB的长度为|﹣1﹣2|＝3．

故答案为：3