湖南省衡阳市第八中学2026届高三上学期第二次月考数学（原卷版）.docxVIP

2026届高三第二次月考

数学试题

时量：120分钟分值：150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.若复数满足，则复平面内表示的点在（）

A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知是等差数列的前n项和，，则（）

A.22 B.33 C.40 D.44

4.已知向量，，且，则实数（）

A.1或4 B.1或

C.或1 D.或1

5.已知函数满足，且在上单调递减，对于实数a，b，则“”是“”（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知为第一象限角，且，则（）

A.9 B.3 C. D.

7.在中，角的对边分别为，已知，则的形状是（）

A等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

8.已知，若，则下列结论一定成立的是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.两个变量线性相关性越强，则相关系数越接近于1

B.若用不同的模型拟合同一组数据，则决定系数越大的模型，拟合效果越好

C.在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量平均增加6个单位

D.依据分类变量与的成对样本数据，计算得到，则依据的独立性检验，可以认为两个变量没有关联

10.设，是双曲线（，）的左、右焦点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，且与双曲线右支相交于点，若，且，则下列说法正确的是（）

A.双曲线的实轴长为2 B.双曲线的离心率为

C.点到轴的距离为 D.四边形的面积为15

11.记内角的对边分别是，已知，则下列选项正确的是（）

A. B.角的最大值为

C. D.的取值范围是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，则______．

13.设函数有两个极值点，则实数的取值范围是___________．

14.如图所示，四边形内接于圆，则四边形的面积为_____.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.在中，角、、的对边分别为，，，已知，，是边上的点，

（1）若且，求的长；

（2）若，，求的值.

16.已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，点为椭圆上任意一点，且的周长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与直线分别交椭圆于和两点，求四边形的面积．

17.如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，△SAD是等边三角形，平面平面ABCD，AB＝1，P为棱AD的中点，四棱锥的体积为．

（1）若E为棱SA的中点，F为棱SB的中点，求证：平面平面SCD．

（2）在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由．

18.数列的前n项和为，数列满足（），且数列的前n项和为.

（1）求，，并求数列的通项公式；

（2）抽去数列中点第1项，第4项，第7项，…，第项，余下的项顺序不变，组成一个新数列，数列的前n项和为，求.

（3）求证：.

19已知双曲正弦函数，双曲余弦函数．

（1）求双曲正弦函数在处的切线方程；

（2）证明：当时，；

（3）证明：．