湖南省衡阳市第八中学2026届高三上学期第一次月考数学 Word版含解析.docxVIP

2026届高三年级第一次月考

数学试题

注意事项：本试卷满分为150分，时量为120分钟

一?单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个

选项是符合题目要求）

1.已知集合，，则（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】由交集的概念求解，

【详解】集合，，则，

故选：A

2.若向量，则

A.B.5C.20D.25

【答案】B

【解析】

【分析】由求得坐标，再利用求模公式求解.

【详解】因为向量，

所以，

故选：B.

3.若数列满足：，()，则（）

A.8B.16C.32D.9

【答案】B

第1页/共15页

【解析】

【分析】根据等比数列的定义，结合等比数列的通项公式进行求解即可.

【详解】由，所以数列是以为公比的等比数列，

又因为，所以，因此，

故选：B

4.若随机变量服从正态分布，，则实数等于（）

A.B.0C.1D.2

【答案】B

【解析】

【分析】根据正态分布的对称性计算．

【详解】由题意，解得．

故选：B．

5.已知是虚数单位，则复数在复平面上所对应的点的坐标为

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】将复数的分子分母同乘以，计算出，即可求出对应的点的坐标．

【详解】由于z====，

则复数z在复平面上的对应点．

故选：D．

6.已知等差数列的前项和为，，，，则（）

A.8B.9C.15D.17

【答案】C

【解析】

【分析】利用等差数列的性质化简已知条件，由此列方程，通过通过解方程求得的值.

第2页/共15页

【详解】因为，所以，又，

，所以，解得.故选C.

【点睛】本题考查等差数列的性质与前项和的计算，考查运算求解能力.属于中档题.

7.现在需要制作一个长和宽分别为和的矩形大裱框，要求其长和宽使用不同的材质，长和宽材质的

单价分别为元和元，在总制作费用不超过元的条件下，可裱框相片的最大面积为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由已知条件可得出，然后利用基本不等式可求得裱框相片的最大面积.

【详解】由已知得，，所以，

所以，当且仅当，即时取等号，

所以可裱框相片的最大面积为平方米.

故选：C.

【点睛】方法点睛：（1）利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中

数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后用基本不等式求解；

（2）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到，可利用函数单调性求解．

8.国家于2021年8月20日表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，修改后的人口计生法规定，国

家提倡适龄婚育?优生优育，一对夫妻可以生育三个子女，该政策被称为三孩政策.某个家庭积极响应该政策，

一共生育了三个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，记事件：该家庭既有男孩又有女孩；事件：

该家庭最多有一个男孩；事件：该家庭最多有一个女孩.则下列说法正确的是（）

A.事件与事件互斥但不对立B.事件与事件互斥且对立

C.事件与事件相互独立D.事件与事件相互独立

【答案】D

【解析】

第3页/共15页

【分析】利用互斥事件、对立事件的意义可判断选项A，B；利用独立事件的定义可判断C,D

【详解】有三个小孩的家庭的样本空间可记为：

={(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，

男)，(女，女，女)}，

事件={(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)}

事件={(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}，

事件={(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)}，

对于A，,且，所以事件B与事件C互斥且对立，故A不正确；

对于B，{(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)}，所以事件与事件不互斥，故B不正

确；

对于C，事件有4个样本点，事件有4个样本点，事件有0个样本点，

，显然有，即事件与事件不相互独立，

故C不正确；

对于D，事件有6个样本点，事件有4个样本点，事件有3个样本点，

，显然有，即事件与事件相互独立，

故D正确；

故选：D

二?多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合

题目，全部