湖南省部分名校2026届高三十月调研考试数学 Word版含解析.docxVIP

高三年级十月调研考试

数学试卷

考生注意：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码

粘贴在答题卡上的指定位置.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写

在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷与答题卡一并收回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求.

1.命题“”的否定为（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】由全称命题的否定概念可得答案.

【详解】由题可得原命题的否定为“”.

故选：C

2.已知集合，则（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】解不等式求得集合，再由交集运算即可得出结果.

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【详解】解不等式可得，

也即，可得；

所以.

故选：D

3.国家射击运动员在某次训练中的8次射击成绩（单位：环）分别为10，7，8，10，，10，8，6，其中

为整数，若这8次射击成绩的中位数为9，则（）

A.6B.7C.9D.10

【答案】D

【解析】

【分析】按中位数的定义结合选项逐一验证，即可求解.

【详解】将成绩（除了）从小到大排列为：6，7，8，8，10，10，10，

结合选项，只有时，这8次射击成绩的中位数.

故选：D.

4.已知向量，，若，则的值为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意得，即，代入即可求解.

【详解】已知向量，，若，则，

即，

所以的值为.

故选：C

5.函数的大致图象是（）

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A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，利用函数奇偶性的定义，求得为奇函数，其图象关于原点对称，且当

时，，当时，，结合选项，即可求解.

【详解】由函数，可得其定义域为，关于原点对称，

又由，

所以函数为奇函数，图象关于原点对称，可得排除A、D项；

当时，可得，所以，此时；

当时，可得，所以，此时，

所以选项B符合函数的图象的形状.

故选：B.

6.已知正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则该正四棱锥侧棱和底面所成角的余弦值为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

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【分析】由面积求得侧棱与底面边长的关系，再根据线面角定义求解．

【详解】如图，正四棱锥中，是底面中心，是中点，则是棱锥的高，是斜高，

是侧棱与底面所成的角，

设底面边长为，，

由已知，则，又，

所以，而，

所以，

.

故选：D．

7.在中，内角的对边分别为，且，则（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】先利用余弦定理和正弦定理边化角得，然后用二倍角公式进行化简，从而可

求的值.

【详解】由余弦定理化简可得，即，

由正弦定理可得，即，

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由题意，且，故，所以.

故选：A.

8.已知双曲线，过点有且仅有一条直线与双曲线的右支相切，则双曲线

的离心率的取值范围为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据双曲线的几何性质以及切弦条数可确定点的位置，得出不等关系再由离心率公式计算

可得.

【详解】依题意双曲线的渐近线方程为，

若过点有且仅有一条直线与双曲线右支相切，则点在图中阴影部分区域或在双曲线

的右支上，如下图所示：

当点在双曲线的右支上时，，解得；

此时双曲线的离心率为；

当点在图中阴影部分区域时，需满足，解得，

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此时双曲线的离心率为，

综上可得双曲线的离心率的取值范围为.

故选：A

【点睛】关键点点睛：本题关键在于根据点的坐标以及切弦条数限定出点所在位置与渐近线的关系，由

离心率定义计算可求得离心率的取值范围.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若复数，在复平面内对应的点为，则（）

A.B.

C.的虚部为2D.点在直线上

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用复数的运算化简，再由复数和共轭复数的概念，复数的几何意义对选项进行判断.

【详解】，

，故A正确；

，故B错误；

的虚部为2，故C正确；

点坐标代入直线成立，故D正确.

故选：AC