湖南省部分名校2026届高三十月调研考试数学（原卷版）.docxVIP

高三年级十月调研考试

数学试卷

考生注意：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码

粘贴在答题卡上的指定位置.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写

在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷与答题卡一并收回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求.

1.命题“”的否定为（）

A.B.

C.D.

2.已知集合，则（）

A.B.

C.D.

3.国家射击运动员在某次训练中的8次射击成绩（单位：环）分别为10，7，8，10，，10，8，6，其中

为整数，若这8次射击成绩的中位数为9，则（）

A.6B.7C.9D.10

4.已知向量，，若，则的值为（）

A.B.C.D.

5.函数的大致图象是（）

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A.B.

C.D.

6.已知正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则该正四棱锥侧棱和底面所成角的余弦值为（）

A.B.C.D.

7.在中，内角的对边分别为，且，则（）

A.B.C.D.

8.已知双曲线，过点有且仅有一条直线与双曲线的右支相切，则双曲线

的离心率的取值范围为（）

A.B.C.D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若复数，在复平面内对应的点为，则（）

AB.

C.的虚部为2D.点在直线上

10.已知是递增的等比数列，其前项和为，若，则（）

A

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B.

C.

D.是等比数列

11.已知函数是定义在区间上的连续函数，若，使得，

，都有，则称函数是区间上的“类函

数”．下列说法正确的有（）

A.函数是区间上的“3类函数”

B.函数是区间上的“2类函数”

C.若函数是区间上的“类函数”，则方程在区间上

至多只有一个解

D.若函数是区间上的“2类函数”，且，则存在满足条件的函数

，使得

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.二项式展开式中的第4项为___________．

13.如图，已知点是反比例函数图象上一动点，点，则的面积的最小值为

___________．

14.在平面四边形中，，是边长为6的正三角形．将该四边形沿对角线折成

一个大小为，的二面角，则四面体的外接球半径的取值范围为

___________．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.某校在2024年开展了两次劳动基地除草耕地活动，首次活动有800名学生参加．活动结束后，经评估

发现有70%的学生的劳动技能得到了提升．为进一步增强劳动教育效果，学校汲取首次活动的经验并进行

改进，第二次活动面向未参加第一次活动的学生开展．不仅增加了辨别杂草种类、合理使用农具等具有挑

战性的任务，还特邀农业专家进行现场指导．已知第二次活动吸引了1200名学生参加，且活动结束后，有

960名学生的劳动技能得到了提升．

（1）补充完整下面的列联表；

劳动技能提升的学生人数劳动技能未提升的学生人数合计

首次活动

第二次活动

合计

（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为该校第二次除草耕地活动中学生的劳动技能提升与活

动改进有关？

（3）从参加第二次除草耕地活动的学生中按照劳动技能是否提升进行分层，用分层随机抽样的方法抽取20

名学生进行意见调查，再从这20名学生中随机抽取3名进行深度访谈，求其中恰好有2名学生的劳动技能

提升的概率．

附：，．

0100050.01

2.7063.8416.635

16.如图，在三棱锥中，，为的中点，，且平面

平面．

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（1）证明：平面平面；

（2）求平面与平面的夹角的余弦值．

17.已知为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，过的

直线交的右支于两点，且．

（1）求的方程；

（2）点关于轴对称点为（异于点），直线交轴于点，记，的面积分别

为，求的值．

18.在中，内角，，所对的边分别是，，，且，.

（1）求角；