湖南省衡阳市第八中学2026届高三上学期第一次月考数学（原卷版）.docxVIP

2026届高三年级第一次月考

数学试题

注意事项：本试卷满分为150分，时量为120分钟

一?单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个

选项是符合题目要求）

1.已知集合，，则（）

A.B.

C.D.

2.若向量，则

A.B.5C.20D.25

3.若数列满足：，()，则（）

A.8B.16C.32D.9

4.若随机变量服从正态分布，，则实数等于（）

A.B.0C.1D.2

5.已知是虚数单位，则复数在复平面上所对应的点的坐标为

A.B.C.D.

6.已知等差数列前项和为，，，，则（）

A8B.9C.15D.17

7.现在需要制作一个长和宽分别为和的矩形大裱框，要求其长和宽使用不同的材质，长和宽材质的

单价分别为元和元，在总制作费用不超过元的条件下，可裱框相片的最大面积为（）

AB.C.D.

8.国家于2021年8月20日表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，修改后的人口计生法规定，国

家提倡适龄婚育?优生优育，一对夫妻可以生育三个子女，该政策被称为三孩政策.某个家庭积极响应该政策，

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一共生育了三个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，记事件：该家庭既有男孩又有女孩；事件：

该家庭最多有一个男孩；事件：该家庭最多有一个女孩.则下列说法正确的是（）

A.事件与事件互斥但不对立B.事件与事件互斥且对立

C.事件与事件相互独立D.事件与事件相互独立

二?多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合

题目，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知向量，其中均为正数，且，下列说法正确的

是（）

A.与的夹角为钝角

B.向量在方向上的投影为

C.

D.的最大值为2

10.已知椭圆：的左、右顶点分别为，，点在椭圆上，点．若

直线，的交点为，则的值不可能为（）

A.1B.2C.3D.4

11.在正三棱锥中，，D为PC中点，以下四个结论中正确的是（）

A.若平面ABD，则二面角余弦值为

B.若平面ABD，则三棱锥的外接球体积为

C.若，则三棱锥的体积为

D.若，则三棱锥的外接球表面积为

三?填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知圆锥的母线长为2，高为1，则其体积为______．

13.若向量，则__________.

14.若等差数列满足，则当__________时，的前项和最大．

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四?解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.在等比数列{an}中，a2＝2，a5＝16.求{an}的通项公式．

16.在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，

（1）求角A；

（2）若，求a最小值.

17.已知函数.

（1）若且存在零点，求实数a的取值范围；

（2）若，求的最大值.

18.已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴?轴，且过两点．

（1）求的方程；

（2）设过点的直线交于两点，点关于轴的对称点为，问直线是否过定点？若

过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

19.某学校为了解本学期学生参加公益劳动的情况，从学校内随机抽取了500名高中学生进行在线调查，收

集了他们参加公益劳动时间（单位:小时）分配情况等数据，并将样本数据分成，

，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.

（1）为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况，从参加公益劳动时间在

三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3

人.记参加公益劳动时间在内的学生人数为，求的分布列和期望；

（2）以调查结果的频率估计概率，从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生，用“”表示这20名

学生中恰有名学生参加公益劳动时间在]（单位:小时）内的概率，其中.当

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最大时，写出的值.

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