湖南省部分名校2025-2026学年高一上学期10月联考数学（原卷版）.docxVIP

2025年下学期10月高一联考

数学试卷

本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.命题“，”的否定是（）

A， B.，

C.， D.，

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.若，则与的大小关系是（）

A. B. C. D.

5.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.你认为顾客购得的黄金是（）

A.小于10g B.等于10g

C.大于10g D.大于或等于10g

6.已知集合，，则集合中所含元素个数为（）

A. B. C. D.

7.若不等式的解集是的子集，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

8.用表示非空集合A中的元素个数，定义．已知集合，，若，则实数a的取值不可能是（）

A. B.0 C.3 D.2

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.，为偶数 B.，

C.若xy为无理数，则x，y为无理数 D.是的充要条件

10.已知关于x不等式的解集为，则下列说法正确的是（）

A. B.的解集为

C.的解集为 D.

11.若，，，则下列命题中正确是（）

A.的最大值为1 B.的最大值为2

C.的最小值为 D.的最小值是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.函数的定义域为______．

13.命题P：，使得成立，若P是假命题，则k的取值范围是______．

14.已知集合恰有两个子集，则a的可能取值集合为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知非空集合，．

（1）当时，求；；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

16.如图，互相垂直的两条小路AM，AN旁有一长方形花坛ABCD，其中m，m．现欲经过点C修一条直路l，l交小路AM，AN分别为点P，Q．计划准备将长方形花坛ABCD扩建成一个更大的三角形花坛APQ，要求AP的长不小于50m且不大于100m．记三角形花坛APQ的面积为．

（1）设m，试用x表示AP，并求x的取值范围；

（2）当DQ的长度是多少时，S取最小值？最小值是多少？

17.求下列关于x的不等式的解集：

（1）；

（2）．

18.已知方程，求m为何值时：

（1）方程有一个正根一个负根；

（2）方程两根均大于1；

（3）方程内有实数根．

19.请在下列条件中，分别求出t的取值范围．

（1），使得；

（2），使得；

（3）且满足，使得．