湖南省衡阳市第八中学2026届高三上学期第二次月考数学Word版含解析.docxVIP

2026届高三第二次月考

数学试题

时量：120分钟分值：150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用整数集的定义与具体函数定义域的求法化简集合，再利用集合的交集运算即可得解.

【详解】因为，

，

所以.

故选：A.

2.若复数满足，则复平面内表示的点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数的乘法运算法则求得，再求，根据复数的几何意义进行判断.

【详解】，则．其对应的点在第四象限．

故选：D.

3.已知是等差数列的前n项和，，则（）

A.22 B.33 C.40 D.44

【答案】B

【解析】

【分析】根据等差中项的性质，结合题中条件可求得，再利用等差数列的前和公式求解即可；也可利用等差数列的通项公式化简条件，再用等差数列前和公式求解.

【详解】解法一：因为是等差数列，

所以，

则，所以.

解法二：设等差数列的公差为d，

则由得，，得，

所以.

故选：B.

4.已知向量，，且，则实数（）

A.1或4 B.1或

C.或1 D.或1

【答案】B

【解析】

【分析】列出关于实数的方程，即可求得实数的值

详解】由，，，有，解得．

故选：B

5.已知函数满足，且在上单调递减，对于实数a，b，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，可得函数是R上的偶函数，利用充分条件、必要条件的定义，结合偶函数性质及单调性判断即得.

【详解】由函数满足，得函数是R上的偶函数，而在上单调递减，

因此，

所以“”是“”的充要条件.

故选：C

6.已知为第一象限角，且，则（）

A.9 B.3 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据两角和正切公式结合已知条件可求出，再结合二倍角公式化简求值，即可得答案.

【详解】由题意知为第一象限角，且，

故，解得或（舍去），

则，

故选：B

7.在中，角的对边分别为，已知，则的形状是（）

A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

【答案】D

【解析】

【分析】先用二倍角公式化简，结合正弦定理和三角形内角和定理化简判断三角形形状；

【详解】化简得：，，

根据正弦定理整理可得，因为

即，所以或，

可得或或,

所以等腰三角形或直角三角形．

故选：D．

8.已知，若，则下列结论一定成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】构造函数并利用导函数判断函数的单调性，然后分三种情况讨论，然后根据三角函数的单调性即可得

【详解】令，得，

若，则

所以在上单调递增，

当时，则，

所以，

又在上单调递增，所以，，

当时，，

又在上单调递增，所以，不合题意；

当时，，

所以，

又在上单调递增，

所以，所以，，

综上可得，

故选：A

【点睛】关键点点睛：构造判断单调性，然后分类讨论，利用放缩法对变形，结合正余弦函数的单调性即可得.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.两个变量线性相关性越强，则相关系数越接近于1

B.若用不同的模型拟合同一组数据，则决定系数越大的模型，拟合效果越好

C.在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量平均增加6个单位

D.依据分类变量与的成对样本数据，计算得到，则依据的独立性检验，可以认为两个变量没有关联

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据相关系数、决定系数的含义判断A、B；由回归方程及其实际意义判断C；由卡方值及独立性检验的基本思想判断D.

【详解】A：由相关系数的绝对值越接近于1，模型拟合效果越好，即两个变量线性相关性越强，对；

B：由决定系数越大，残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，对；

C：由于回归方程的一次项系数为6，即解释变量每增加1个单位时，响应变量平均增加6个单位，对；

D：由，依据的独立性检验，可以认为两个变量有关联的可信度越高，错.

故选：ABC

10.设，是双曲线（，）的左、右焦点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，且与双曲线右支相交于点，若，且，则下列说法正确的是（）

A.双曲线的实轴长为2 B.双曲线的离心率为

C.点到轴的距离为 D.四边形的面积为15

【答案】BCD

【解析】

【