高中数学人教A版必修第二册7. 球教学设计.docxVIP

7.球

课程：高中数学

教材：高中数学人教A版必修第二册

章节：7.球

教材分析

本节课通过直观图形和旋转操作引入球的定义，明确了球心、半径和直径等基本概念，并介绍了球的表示方法，同时对常见几何体进行了分类归纳。教学过程可通过实物演示与图形观察引导学生归纳球的结构特征，建立空间想象能力。本节内容承接了之前对柱体、锥体、台体的学习，为后续研究球体的表面积与体积公式奠定基础。通过本节课的学习，学生能够提升几何抽象能力和空间思维，为进一步学习立体几何中球的相关计算与性质应用提供支撑，也为理解现实生活中球形物体的几何特征提供数学工具。

学情分析

在本节课之前，学生已经学习了棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台等常见几何体的结构特征及其表面积和体积的计算方法，对空间几何体有了初步的认识基础。进入高中阶段，学生的抽象思维能力和空间想象能力逐步提升，能够通过直观图示理解几何体的生成方式和结构特征，具备了一定的逻辑推理能力，但对旋转体的形成过程和球体性质的系统学习尚属首次。本节课要求学生通过观察、归纳理解球的定义及其相关概念，掌握球体的基本结构特征，并能区分柱体、锥体、台体与球体的异同，为后续学习球的表面积与体积公式奠定基础，同时进一步发展空间观念和几何直观能力。

教学目标

理解球体的定义及其构成要素（球心、半径、直径），能够准确描述球体的几何特征，达到直观想象核心素养水平一的要求。

掌握球体的表示方法，能够根据图形正确使用字母表示球体，达到数学抽象核心素养水平一的要求。

理解球体与其他简单几何体（柱体、锥体、台体）的分类关系，能够在几何体分类中准确识别球体，达到逻辑推理核心素养水平一的要求。

能够通过旋转体的形成过程，分析球面与半圆旋转的关系，建立空间图形与平面图形的联系，达到直观想象核心素养水平二的要求。

重点难点

教学重点：球的定义、球心、半径、直径的概念，球的表示方法，常见几何体的分类。

教学难点：球面与球体的区别，旋转生成球的过程理解，空间想象与几何直观。

课堂导入

同学们，在生活中，我们随处可见各种形状的物体。比如运动场上滚动的足球，节日里色彩斑斓的气球，它们都有着相似的外形。大家思考一下，这些物体的形状在数学中如何定义和描述呢？再回想我们之前学过的棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等几何体，它们有着各自独特的结构特征。那像足球、气球这种形状的几何体，又有着怎样不同的形成方式和特性呢？今天，就让我们一同走进数学世界，探索“球”这个独特的几何体，看看它与我们之前学过的几何体有哪些联系与区别。

球

探究新知

（一）知识精讲

如图8.1-13所示，半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面。球面所围成的旋转体叫做球体，简称球。这一形成方式体现了球体作为旋转体的本质特征：由平面图形绕定直线旋转而成。

半圆的圆心在旋转过程中位置不变，称为球的球心，通常用字母O表示。连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径，所有半径的长度相等。连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径，直径的长度等于半径的两倍，即若半径为r，则直径d=2

球常用表示球心的字母来命名，例如图8.1-13中的球记作球O。球的大小由其半径唯一确定，半径越大，球体越大。

在常见的简单几何体中，棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球具有代表性。其中，棱柱与圆柱统称为柱体；棱锥与圆锥统称为锥体；棱台与圆台统称为台体；而球则自成一类，是唯一没有棱、没有顶点、完全由曲面围成的几何体，表现出高度的对称性。

（二）师生互动

教师提问：我们已经知道球是由半圆绕其直径所在直线旋转一周形成的，那么如果将一个直角三角形绕其一条直角边旋转一周，会得到什么几何体？如果绕斜边旋转呢？

学生回答：绕直角边旋转会得到圆锥；绕斜边旋转可能会得到两个共底面的圆锥组合体。

教师追问：很好！那类比圆锥是“旋转体”，球也是“旋转体”，它们的生成方式有什么共同点？这对我们理解空间几何体的分类有什么帮助？

学生思考后回答：它们都是由平面图形绕某条直线旋转形成的，说明可以通过“母体图形+旋转轴”的方式来定义和区分不同的旋转体。

（三）设计意图

通过引导学生从半圆旋转生成球的过程出发，建立球的基本概念，明确球心、半径、直径等核心要素，帮助学生形成对球体结构特征的直观认识和逻辑理解。在知识目标上，使学生掌握球的定义及其基本元素；在能力培养上，通过类比其他旋转体的生成方式，发展学生的空间想象能力和归纳推理能力；在学习方式上，借助图形观察与问题驱动，促进学生主动参与概念建构过程；在价值导向上，强调几何体之间的联系与分类思想，帮助学生逐步建立系统的立体几何认知框架，体会数学中的对称美与统一性。

新知应用

无例题，不生成内容。

新知巩固

题目：

如图，四边形ABCD是直角梯形，其中AB=1，CD=2，AD