人教版（2024）数学八年级上册同步分层训练13.3三角形的内角和外角（含解析）.docxVIP

人教版八年级上同步分层训练13.3三角形的内角和外角

一、夯实基础

1．如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAC=∠B+15°，∠DAC是△ABC的外角，则∠DAC的度数是（）

A．100° B．105° C．110° D．115°

2．如图，直线l1∥l2，一副三角板放置在l1

A．10° B．15° C．20° D．25°

3．如图，∠1，∠2是△ABC的两个外角，AC∥DE，若∠DEB=45°，则∠1与

A．135° B．180° C．225° D．265°

4．如下图，△ABC的高CD、BE相交于O，如果∠A=55°，那么∠BOC的大小为（）

A．125° B．135° C．105° D．145°

5．将一副三角板按照如图方式摆放，则∠FBA的度数为（）

A．10° B．15° C．20° D．25°

6．如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，若∠A=30°，∠D=20°，则∠ACB的度数是．

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O是∠BAC和∠ABC的角平分线的交点，则∠AOB=．

8．如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线交BC于点D，CE是AB边上的高，∠B=30°，∠BDA=130°，求∠ACE与∠ACB的度数．

二、能力提升

9．如图，在△ABC中，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1、∠2、∠B之间的关系为（）

A．∠1+∠2=2∠B B．∠1?∠2=2∠B

C．∠B+∠2=∠1 D．∠1?∠2=∠B

10．如图，一束平行于主光轴（图中的虚线）的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，F为焦点．若∠1=150°，∠2=25°，则∠3的度数为（）

A．75° B．65° C．55° D．45°

11．将一副直角三角板按照如图所示的方式摆放，则∠ABC的度数为（）

A．65° B．70° C．75° D．8°

12．在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为（）

A．60° B．10° C．45° D．10°或60°

13．如图，在△ABC中，∠B=46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC的度数为（）

A．47° B．57° C．67° D．77°

14．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC=125°,AB∥DE,∠D=85°，则∠ACD=°．

15．【定义】如果一个三角形的两个内角α与β满足2α?β=90°，那么我们称这样的三角形为“非余三角形”

（1）如图，若△ABC是等边三角形，BD是AC边的中线，请你判断△ABD是否为“非余三角形”，并说明理由；

（2）若△ABC是“非余三角形”，∠A=54°，则△ABC中最小角的度数为．

16．在△ABC中，∠ABC≠∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于E，其夹角记为∠1．

（1）如图，∠B=40°，∠ACB=70°，求∠1的度数；

（2）探究∠1与∠ABC，∠ACB的数量关系．

三、拓展创新

17．如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个Rt△ABC，∠C=90°，并画了两锐角的角平分线AD，BE及其交点F，小明发现，无论怎样变动Rt△ABC的形状和大小，∠AFB的度数都是定值，则这个定值为（）．

A．135° B．150° C．120° D．110°

18．在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H，下列结论：①∠DBE=∠EFH；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③2∠EFH=∠BAC?∠C；④∠BGH=∠ABF+∠C；其中正确的是（）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

19．我们知道在光的反射现象中，当光照射到平面镜上时反射角等于入射角．现有一束光线经过三块平面镜反射，光路如图所示，当∠E=116°时，∠α+∠β=°

20．将矩形纸片ABCD（如图1）按如下步骤操作：（1）沿过点A的直线折叠，使点B的对应点B恰好落在AD边上，折痕与边BC交于点E（如图2）；（2）沿过点E的直线折叠纸片，使EC与折痕EA重合，新的折痕交边AD于点F（如图3），则∠AFE的度数为

21．阅读并填空．将三角尺（△MPN，∠MPN=90°）放置在△ABC上（点P在△ABC内），如图①所示，三角尺的两边PM、PN恰好经过点B和点C．我们来探究：∠ABP与∠ACP是否存在某种数量关系．

（1）特例探索：若∠A=50°，则∠PBC+∠PCB=______度；∠ABP+