八上数学第二章 实数测试·提升卷（考试版A4）-A4.docxVIP

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2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷

第二章实数·能力提升

建议用时：120分钟，满分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，在数轴上手掌处表示的数可能是（????）

A． B． C． D．

2．下列说法中正确的有（???）

A．4的平方根是 B．的算术平方根是

C．负数没有立方根 D．带根号的数都是无理数

3．若是整数，则正整数n的最小值是（???）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．下列运算正确的是（）

A． B．

C． D．

5．下列各根式中，是同类二次根式的是（????）

A．和 B．和

C．和 D．和

6．有下列实数：，，，0，，，0.31（31循环），0.1010010001…（每两个1之间多一个0），其中无理数的个数是（??）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值为（）

A． B． C． D．

8．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是（???）

A． B． C．2 D．3

9．规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”．若是“最美实数”，则a的值是（???）

A． B． C．或 D．或

10．用表示不超过的最大整数，例如：．已知，，则（）

A．4 B．2 C．-4 D．2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．比较大小：．

12．若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为．

13．如图，正方形的面积为，点表示的数为，以点为圆心，的长为半径画圆，交数轴于，两点（点在点的左侧），则点表示的数为．

14．如图，从一个大正方形中裁去两个面积分别为和的小正方形，已知，则留下的阴影部分的面积为．

15．有三根长度分别为的木棒，已知为整数，若这三根木棒能围成三角形，则的值为．

16．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“完美实数”．若是“完美实数”，则；若与都是“完美实数”，则的平方根为．

三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）

17．计算：

(1)；(2)

18．（1）计算：（2）解方程：．

19．把下列各数填入相应的集合内（填序号）．

①，②，③，④，⑤，⑤0，⑦，⑧（每相邻两个1之间0的个数逐次加．

(1)无理数集合{???????????????????…}；

(2)分数集合{???????????????????…}；

(3)负实数集合{???????????????????…}．

20．已知：且的立方根是它本身，的算术平方根是3．

(1)直接写出：，；

(2)求的平方根；

(3)若的整数部分是，小数部分是，求的值．

21．请观察图形并分析下列各式，然后解答问题．

??

……

(1)请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律：，；

(2)若一个三角形的面积是，计算说明它是第几个三角形？

(3)求出的值．

22．我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫作奇异三角形．例如，某三角形的三边长分别是2，和，因为，所以这个三角形是奇异三角形．

(1)若的三边长分别是3，5和，判断此三角形是不是奇异三角形，说明理由．

(2)若是奇异三角形，且其中有两条边长分别为3、4，求出第三条边长．

23．我们知道，因此，像这样通过分子、分母同乘一个式子，把无理数的分母化成有理数的变形叫做分母有理化．请你通过分母有理化完成以上各小题．

(1)计算：；

(2)比较：与的大小；

(3)化简：．

24．观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；……

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第6个等式：______；

(2)写出第个等式：______；（用含的等式表示）

(3)根据上面的结论计算：

25．定义：若二次根式可以表式成的形式（其中，，，都是整数），则称为完整根式，是的完整平方根．例如：因为，所以是一个完整根式，是的完整平方根．

(1)判断：是否是完整根式的完整平方根，并说明理由；

(2)若完整根式的完整平方根是，请用含，的代数式分别表示，；

(3)若是完整根式，证明：一定是完全平方数．