专题04 数列 （10大题型）（期中专项训练）（原卷版）-A4.docxVIP

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专题04数列

题型1等差数列通项公式的基本量计算（常考点）

题型6数列与函数的关系

题型2等差中项的应用

题型7确定数列中的最大（小）项

题型3求等差数列前n项和及其最值（重点）

题型8求数列通项与前n项和的方法（难点）

题型4等比数列基本量计算（常考点）

题型9与数列有关不等式恒成立问题（难点）

题型5数学归纳法

题型10数列新定义问题（难点）

题型一等差数列基本量计算（共12小题）

1．（24-25高二上·上海·期中）满足条件的等差数列共有（????）个

A．2 B．3 C．4 D．5

2．（23-24高二上·上海闵行·期中）数列满足，，则（????）

A． B． C． D．

3．（23-24高二上·上海闵行·期中）在和之间插入个数，组成首项为，末项为的等差数列，若这个数列的前项的和，后项的和之比为，则插入数的个数是（????）

A．个 B．个 C．个 D．个

4．（23-24高二上·上海静安·期中）已知数列满足，（，），则．

5．（24-25高二上·上海·期中）已知等差数列的首项，公差，求第项的值为.

6．（24-25高二上·上海·期中）已知等差数列的前n项和为，若，则．

7．（24-25高二上·上海·期中）记为等差数列的前项和.若，则.

8．（23-24高二上·上海闵行·期中）已知等差数列中，，，则

9．（23-24高二上·上海静安·期中）在等差数列中，，，，则．

10．（23-24高二上·上海浦东新·期中）已知等差数列，若，则．

11．（24-25高二上·上海·期中）记等差数列的前项和分别为.若，则.

12．（24-25高二上·上海松江·期中）北宋数学家沈括在酒馆看见一层层垒起的酒坛，想求这些酒坛的总数，经过反复尝试，终于得出了长方台形垛积的求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积，第一层有，个小球，第二层有个小球，第三层有个小球……依此类推，最底层有个小球，共有n层.现有一个由小球堆成的长方台形垛积，共7层，小球总个数为168，则该垛积的第一层的小球个数为.

【答案】2

题型二等差中项的应用（共3小题）

13．（23-24高二上·上海·期中）已知2，a，成等差数列，则a的值为．

14．（23-24高二上·上海闵行·期中）已知，，是和的等差中项，则的值等于.

15．（24-25高二上·上海·期中）设实数，，，是公差为的等差数列，其中且.若，，三数依序也成等差数列，其中为，，，，其中一数，则.（化为最简分数）

题型三求等差数列前n项和及其最值（共4小题）

16．（23-24高二上·上海长宁·期中）已知数列的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

17．（23-24高二上·上海静安·期中）已知数列是等差数列，且，．

(1)求的通项公式；

(2)若数列的前项和为，求及其最小值．

18．（24-25高二上·上海徐汇·期中）已知等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列．

(1)求的通项公式：

(2)求其前n项和取最大值时n的值．

19．（24-25高二上·上海嘉定·期中）已知数列是等差数列，且，.

(1)求的通项公式；

(2)若数列的前n项和为，求及其最小值.

题型四等比数列基本量计算（共11小题）

20．（23-24高二上·上海闵行·期中）已知等比数列，是方程的两个实数根，则的值为（????）．

A． B． C． D．

21．（23-24高二上·上海宝山·期中）实数和的等比中项为

22．（24-25高二上·上海松江·期中）已知数列满足，且，则.

23．（24-25高二上·上海·期中）已知数列为等比数列，、，则

24．（23-24高二上·上海闵行·期中）在等比数列中，若，则公比．

25．（23-24高二上·上海静安·期中）等比数列的前3项分别为x，，，则．

26．（23-24高二上·上海闵行·期中）等比数列中，已知，，则.

27．（24-25高二上·上海·期中）在等比数列中，，且，则的值为.

28．（23-24高二上·上海·期中）在等比数列中，若，，则．

29．（24-25高二上·上海·期中）在数列中，，，则．

30．（23-24高二上·上海·期中）等比数列的n前项和为，若，，则．

题型五数学归纳法（共