期中模拟卷01（考试版A3）-A4.docxVIP

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此卷只装订不密封

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2025-2026学年高二数学上学期期中模拟卷01

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.测试范围：空间直线与平面+简单几何体+空间向量及其应用

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.）

1．已知向量则与的夹角为

2．已知圆锥的底面周长为2π，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的高为.

3．已知一个圆台有内切球，且两底面半径分别为1，4，则该圆台的表面积为.

4．已知向量，，且与互相垂直，则k的值是.

5．如图，等腰直角三角形是一个平面图形的斜二测直观图，且，则该平面图形的原面积为.

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6．我国古代数学名著《数书九章》中的一个问题，其意思为“圆木长2丈4尺，圆周长为一丈，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长几丈几尺．”（古制1丈=10尺）葛藤最少长是．

7．如图，在四面体中，是的中点，是的中点，若，则乘积．

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8．某同学在参加魔方实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分，（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的表面积是．

9．如图所示，已知三棱锥中，平面，，，，．则点A到平面的距离．

10．若二面角内一点到的距离分别等于，则该二面角的大小为.

11．中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也，甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍是茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，其中四边形为矩形，，若，和都是正三角形，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为.

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12．如图，在直四棱柱中，底面为菱形，且.若，点为棱的中点，点在上，则线段的长度和的最小值为.

二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项。）

13．已知圆锥侧面展开图的圆心角为，底面周长为．则这个圆锥的体积为（???）

A． B． C． D．

14．给出命题：有两个面平行，其余各个面都是平行四边形的多面体一定是棱柱；命题：对任意且，均存在所有侧面都是直角三角形的棱锥，则（????）.

A．都是真命题 B．是真命题，是假命题

C．是假命题，是真命题 D．都是假命题

15．灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分（除去两个球缺）.如图2，“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分，截得的圆面叫做球缺的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的体积公式为，其中是球的半径，是球缺的高.已知该灯笼的高为40cm，圆柱的高为4cm，圆柱的底面圆直径为24cm，则该灯笼的体积为（取）（????）

A． B． C． D．

16．已知正四棱柱的底面为边长为2，高为3，则集合中元素的个数为（????）

A．1 B