人教版（2024）数学八年级上册同步分层训练13.2与三角形有关的线段（含解析）.docxVIP

人教版八年级上同步分层训练13.2与三角形有关的线段

一、夯实基础

1．普通家用人字梯一般都会在两旁分别设计一根“拉杆”，这样设计是利用（）

A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短

C．三角形具有稳定性 D．四边形具有不稳定性

2．已知线段a＝2cm，b＝4cm，则下列长度的线段中，能与a，b组成三角形的是（）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

3．下列各图形中，分别是四位同学所画的△ABC中BC边上的高，其中正确的是（）

A． B．

C． D．

4．如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接CE．若△ABC的面积为12，则△ACE的面积为（）

A．12 B．8 C．6 D．3

5．如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，若AD=3，S△ABC=6，则

A．1 B．2 C．3 D．4

6．空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的．

7．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a?b+c|?|a?b?c|=．

8．如图，AD是△ABC的中线，点E在中线AD上且DE=2AE，若△ABC的面积为6，则△AEC的面积为．

9．已知△ABC的三边长分别为m+2，2m-1，8．

（1）求m的取值范围．

（2）若△ABC是以8为底的等腰三角形，求底边上的高．

10．在△ABC中，AB=AC,BD为边AC上的中线，BD把△ABC的周长分成12和10两部分，求底边BC的长．

二、能力提升

11．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,AB=10,P为AB所在直线上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（）

A．5 B．4.8 C．4.5 D．4

12．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若S△ABC=24，则

A．6 B．8 C．10 D．12

13．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，记△ABF面积为S1，四边形CDFE面积为S2，则S1

A．S1≠S2 B．S1

14．已知关于x的不等式组2x?a3≤0?2x+1?1至少有2个整数解，且存在边长为4，a，6的三角形，则所有满足条件的整数a

15．如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．

（1）当AD为边BC上的中线时，若AE=6，△ABC的面积为30，求CD的长；

（2）当AD为∠BAC的角平分线时，若∠C=66°，∠B=36°，求∠DAE的度数．

三、拓展创新

16．如图，CD是△ABC的中线，E和F分别是CD和AE的中点，若△BEF的面积为32，则△ABC

A．6 B．4 C．3 D．2

17．如图，已知P是△ABC内任一点，AB＝12，BC＝10，AC＝6，则PA+PB+PC的值一定大于（）

A．14 B．15 C．16 D．28

18．如图，在△ABC中，D是AB中点，E是BC边上一点，且BE＝4EC，CD与AE交于点F，连接BF．若四边形BEFD的面积是14，则△ABC的面积是（）

A．28 B．32 C．30 D．29

19．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，它一边长为4，则等腰△ABC的腰为．

20．一条长为2010的线段被分为三条长度都是整数的线段，并且这三条线段可围成一个三角形，所得三角形的最长边与最短边的差的最大值是．

21．（1）如图1，在△ABC中，若AD是边BC上的中线，则S△ABDS△ABC=；如图2，在△ABC中，若

（2）如图3，若CD,BE分别是△ABC的边AB,AC上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法．

连接AO，由AD=DB，得，S△ADO

同理，可得S△CBO

设S△ADO=x,S

设S△ABC

由题意，得S△ABE

可列方程组2x+y=ax+2y=a，解得x+y=

∴S四边形

（3）如图4，AD=13AB,AE=23

22．阅读材料：

如图1，已知△ABC的面积为60，AB，AC边上的中线CD，BE相交于点O，求四边形ADOE的面积．

小明的解答方法如下：

连接AO，设S△ADO=x，S△AEO=y，则

由题意，得S△ABE=1

可列方程组为2x+y=30

……

解答问题：

（1）根据小明的方法，四边形ADOE的面积为________；

（2）如图2，已知△ABC的面积为60，AD:BD=2:1，CE:AE=3:1，CD，BE相交于点O，求四边形ADOE的面积