1.1反比例函数 -课件2025-2026学年湘教版数学九年级上册.pptxVIP

反比例函数;

1.1反比例函数

学习目标

1.理解并掌握反比例函数的概念.(重点)

2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式.(重点、难点)

;

笔记本单价x/元;

一、反比例函数的概念

如果两个量x,y满足xy=k(k为常数，k≠0),那么x,y就成反比

例关系.例如，如果路程s一定，那么速度v与时间t就成反比例关系;

平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系?并写出它们

之间的关系式；v与t之间是反比例函数关系；

(2)利用(1)的关系式完成下表：;

我们已经知道，路程与速度、时间之间的关系式为s=vt,因此

上述问题中路程s=3000m,因此选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之

间的关系式为;

一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成

y=-(k为常数，k≠0)

X

的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，常数k(k≠0)称

为反比例函数的比例系数.

如在①式中，表明速度v是时间t的反比例函数，3000是

比例系数.;

思考：反比例函数(k≠0)的自变量x的取值范围是什么?

因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x

例如，在前面得到的第一个解析式v

的取值范围是所有非零实数.t

中，1娶僚愚晕，应根据真体臀氛乘确健寝蛇

德时数自奎取确宽的值与其对应.;

其他表达方式?

反比例函数的三种表达方式：(注意k≠0);

练习若函数+4k2是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的解析式.

解：因为是反比例函数;

二、确定反比例函数的解析式

已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.

(1)写出y关于x的函数解析式；

提示：因为y是x的反比例函数，所以设.把x=2和y=6代

入上式，就可求出常数k的值.

.因为当x=2时，y=6,所以有;

方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：

①设出含有待定系数的反比例函数解析式，

②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系

数的方程；

③解方程，求出待定系数；

④写出反比例函数解析式.;

解：(1)设.因为当x=3时，y=-4,所以有

解得k=—12.

因此;

三、建立简单的反比例函数模型

如图所示，已知菱形ABCD的面积为180,设它的两条对角线AC,

BD的长分别为x,y.写出变量y与x之间的关系式，并指出它是什么函数.;

练习人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观

察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f关于v的函数解析式，并计算当车速为100km/h时视野的度数.

解：设.由题意知，当v=50时，f=80,所以

当v=100时，f=40.

解得k=4000.所以当车速为100km/h时视野为40度.

因此;

1.1反比例函数;

2.下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数表达式表示?

(1)已知矩形的面积为120cm2,矩形的长y(cm)随宽x(cm)的变化而变化；

(2)在直流电路中，电压为220V,电流I(A)随电阻RΩ)的变化而变化.;

是m≠1

(2)若是反比例函数，则m的取值范围是m≠0且m≠-2

(3)若是反比例函数，则m的取值范围是m=—1;

(1)写出y关于x的函数解析式；

(2)当x=7时，求y的值.

解：(1)设因为当x=3时，y=4,

所以有,解得k=16,因此

(2)当x=7时，;

5.小明家离学校1000m,每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车.假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min),所用的时间为t(min).

(1)求变量v和t之间的函数关系式；;

当t=8时，1000=125

8

125—40=85(m/min).

答：他星期三上学时的平均速度比星期二快85m/min.;

能力提升：

6.已知y=y?+y?,y?与(x-1)成正比例，y?与(x+1)成反比例，当x=0