浙江省杭州市北斗联盟2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题(学生版).docxVIP

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浙江省杭州市北斗联盟2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题

1．（2024高二上·杭州期中）已知集合A=x2x2?3x0

A．23,2 B．0,23 C．

2．（2024高二上·杭州期中）已知i是虚数单位，3+5i=1+iz，则

A．52 B．37 C．26 D．

3．（2024高二上·杭州期中）已知向量a→=4,m，b→=m?2,2，则“

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（2024高二上·杭州期中）若函数fx=3sin2ωx+2cos2ωxω0,x∈R，又f

A．23 B．43 C．8

5．（2024高二上·杭州期中）下列说法错误的有（）

A．若A与B相互独立，PA=13

B．把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的不是红牌”是互斥事件

C．从装有3个红球，4个白球的袋中任意摸出3个球，事件A=“至少有2个红球”，事件B=“都是白球”，则事件A与事件B是互斥事件

D．甲乙两人投篮训练，甲每次投中的概率为23，乙每次投中的概率为12

6．（2024高二上·杭州期中）已知M，N是椭圆C:x216+y27

A．36,54 B．38,55 C．39,55 D．39,56

7．（2024高二上·杭州期中）已知函数fx=2024x?2024?x，若x0

A．12 B．2 C．4 D．

8．（2024高二上·杭州期中）法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”，他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆Γ:x2a2+y2b2=1ab0的蒙日圆为C:x2+y2=53a2

A．椭圆Γ的离心率为3

B．△MPQ面积的最大值为5

C．M到Γ的左焦点的距离的最小值为15

D．若动点D在Γ上，将直线DA，DB的斜率分别记为k1，k2

9．（2024高二上·杭州期中）给出下列说法，其中正确的是（）

A．数据0，1，1，2，2，2，3，4的极差与众数之和为6

B．已知一组数据1，2，m，8，m+1，9的平均数为6，则这组数据的中位数是8

C．已知某班共有45人，小明在一次数学测验中成绩排名为班级第9名，则小明成绩是全班数学成绩的第20百分位数

D．一组不完全相同数据x1，x2，…，xn的方差为3，则数据2x1+1，2

10．（2024高二上·杭州期中）过定点A的动直线l1:x+my?4m?1=0和过定点B的动直线l2:mx?y?m+3=0，

A．对任意m，圆C上恒有4个点到直线l1的距离为

B．直线l2以与圆C相交且最短弦长为

C．动点P的轨迹与圆C相交

D．PA

11．（2024高二上·杭州期中）如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，

A．三棱锥A1?D

B．若CQ//平面A1PD，则直线CQ不可能垂直于直线

C．平面A1

D．三棱锥A?A1PD

12．（2024高二上·杭州期中）已知a=3,0,4，b=?1,2,1，则向量a在向量

13．（2024高二上·杭州期中）点M0,2为圆C:x?42+y+12=25上一点，过M作圆的切线l，且直线l与直线l

14．（2024高二上·杭州期中）2022年卡塔尔世界杯会徽近似伯努利双纽线，不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美，同时也具有特殊的有价值的艺术美.曲线C:x2+y22=4x2

15．（2024高二上·杭州期中）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2c，

（1）若B+C=120°，S△ABC=23

（2）若B?C=120°，S△ABC=3

16．（2024高二上·杭州期中）已知两点F0,2，T0,3，过点F的直线与直线y=x，y=?x的交点分别为A、B两点，直线AT与直线y=?x交于C点，直线BT与直线y=x交于

（1）当2BF=FA

（2）判断直线CD是否过定点，若是，求出该点坐标，若不是，请说明理由.

17．（2024高二上·杭州期中）如图，已知四棱锥P?ABCD，BC∥AD，CD⊥AD，AD=2DC=2，点M，N分别是AB，PD的中点，AP⊥面PCD.

（1）证明：直线MN//面PBC；

（2）若二面角P?AC?B的正弦值为104，求AP

18．（2024高二上·杭州期中）已知圆C经过A0,2，B2,0两点，圆心在直线

（1）求圆C的标准方程；

（2）P是圆C上一动点，求PA2

（3）已知M为AP的中点，若△MAB的面积为2，求直线AP的方程.

19．（2024高二上·杭州期中）在区间I上，若函数y=fx满足：对给定的非零实数t，存在x0，使fx0+t+f