浙江省杭州市北斗联盟2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题(教师版).docxVIP

PAGE\*Arabic1/NUMPAGES\*Arabic1

浙江省杭州市北斗联盟2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题

1．（2024高二上·杭州期中）已知集合A=x2x2?3x0

A．23,2 B．0,23 C．

【答案】D

【知识点】交、并、补集的混合运算；对数函数图象与性质的综合应用；一元二次不等式及其解法

【解析】【解答】解：因为A=x2x

对于集合B：ln(x?1)0=ln1，所以x?10

B=xlnx?1

故答案为：D.

【分析】分别求解集合A、集合B，再求出集合A的补集?RA，算?R

2．（2024高二上·杭州期中）已知i是虚数单位，3+5i=1+iz，则

A．52 B．37 C．26 D．

【答案】C

【知识点】复数代数形式的混合运算；复数的模

【解析】【解答】解：设z=a+bi(a,b∈R)，因为3+5i=1+iz，得到

所以a?b=3a+b=5，解得a=4,b=1，得到z=4+i

所以z+1

故答案为：C.

【分析】先通过复数的除法运算求出z，再计算z+1，最后根据复数模长公式求出其模长.

3．（2024高二上·杭州期中）已知向量a→=4,m，b→=m?2,2，则“

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面向量的共线定理

【解析】【解答】解：由m=4，得a=4,4，b=2,2，所以

所以“m=4”是“是a与b共线”的充分条件；

由a∥b，可得mm?2=8，解得

“m=4”是“a与b共线”成立的不必要条件，

故“m=4”是“a与b共线”的充分不必要条件．

故答案为：A．

【分析】分别验证充分性（m=4能否推出向量共线）和必要性（向量共线能否仅推出m=4），根据验证结果判断条件类型.

4．（2024高二上·杭州期中）若函数fx=3sin2ωx+2cos2ωxω0,x∈R，又f

A．23 B．43 C．8

【答案】A

【知识点】简单的三角恒等变换；含三角函数的复合函数的周期；含三角函数的复合函数的值域与最值；辅助角公式

【解析】【解答】解：fx

由于fx

结合fx1=3，fx2

由于x1?x2的最小值为34

故答案为：A

【分析】先通过三角恒等变换化简函数为正弦型函数，再根据函数的最大值、最小值点与周期的关系，结合已知的距离最小值求出周期，最后利用周期公式计算ω的值.

5．（2024高二上·杭州期中）下列说法错误的有（）

A．若A与B相互独立，PA=13

B．把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的不是红牌”是互斥事件

C．从装有3个红球，4个白球的袋中任意摸出3个球，事件A=“至少有2个红球”，事件B=“都是白球”，则事件A与事件B是互斥事件

D．甲乙两人投篮训练，甲每次投中的概率为23，乙每次投中的概率为12

【答案】B

【知识点】互斥事件与对立事件；相互独立事件的概率乘法公式

【解析】【解答】解：A，若A与B相互独立，则A与B与也相互独立，

∴P(AB

B，“甲分得的不是红牌”其中的一种情况是“甲分得黄牌，乙分得橙牌，丙分得红牌”，而“乙分得的不是红牌”也含有其中的一种情况是“甲分得黄牌，乙分得橙牌，丙分得红牌”这种情况，这两个事件不是互斥事件，故B错误；

C，事件A=“至少有2红球”包含“有2红球1个白球”及“有3个红球”这两种情况，与事件B=“都是白球”不可能同时发生，所以事件A与事件B是互斥事件，C正确；

D，由题意可知甲乙各投篮一次同时投中的概率为23

故答案为：B.

【分析】根据独立事件、互斥事件的定义，结合概率计算公式，对每个选项进行分析判断.

6．（2024高二上·杭州期中）已知M，N是椭圆C:x216+y27

A．36,54 B．38,55 C．39,55 D．39,56

【答案】C

【知识点】函数的值域；椭圆的定义；椭圆的简单性质

【解析】【解答】解：由对称性和椭圆定义可知|MF|+|NF|=2a=8，其中c=a

故|MF|

又因为F(3,0)，设点M(m,n)，则

|MF|

当m=4时，|MF|2取得最小值，最小值为

当m=?4时，|MF|2取得最大值，最大值为

所以|MF|

故当|MF|=3时，|MF|2+6|NF|

当|MF|=7时，|MF|2+6|NF|

故|MF|2+6|NF|

故答案为：C.

【分析】核心是先利用椭圆性质将所求表达式转化为关于|MF|的二次函数，再结合椭圆上点的坐标范围确定|MF|的范围，最后根据二次函数性质求取值范围.

7．（2024高二上·杭州期中）已知函数fx=2024x?2024?x，若x0

A．12 B．2 C．4 D．

【答案