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2025年下学期高中数学创客教育试卷

一、单项选择题（共10小题，每小题5分，共50分）

3D打印零件设计中，某正四棱锥零件的底面边长为4cm，侧棱长为5cm，现需计算其表面积以确定打印材料用量。该正四棱锥的表面积为（）

A.36cm2B.40cm2C.48cm2D.52cm2

校园雨水回收系统的储水箱设计为圆柱体，底面半径r（单位：m）与高h（单位：m）满足r+h=5。若要使储水量（体积）最大，h应取值为（）

A.5/3mB.10/3mC.4mD.5m

智能温室光照模拟中，某区域光照强度I（单位：lux）与时间t（单位：小时，0≤t≤12）的关系满足I(t)=1000sin(πt/12)+500。一天中光照强度超过1500lux的时长为（）

A.2小时B.4小时C.6小时D.8小时

创客小组协作效率研究显示，5人小组完成项目的时间T（单位：天）与小组人数n（n≤8）的关系为T(n)=20/n+n。为使效率最高（时间最短），小组人数应为（）

A.4人B.5人C.6人D.8人

垃圾分类智能识别系统通过数据分析得出，某校园每日可回收垃圾重量X（单位：kg）服从正态分布N(100,252)。则P(75≤X≤125)的值为（）

A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.0.5

桥梁模型承重测试中，某桁架结构的承重极限y（单位：kg）与杆件数量x的关系满足y=2x+3√x-1。当x=9时，该结构的承重极限为（）

A.24kgB.27kgC.30kgD.33kg

无人机航拍路径规划中，无人机从点A(0,0)沿抛物线y=-x2+4x飞行至最高点后返回地面（y=0），则其飞行轨迹与x轴围成的面积为（）

A.32/3B.16C.64/3D.32

太阳能板安装角度优化中，某地冬至日正午太阳高度角为30°，若太阳能板与地面夹角为θ时发电效率最高，则θ应取（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

校园共享单车调度问题中，甲、乙两区域单车数量分别为20辆和30辆。若每小时从甲区域向乙区域调度x辆（x≤10），则3小时后两区域单车数量相等时x的值为（）

A.5B.6C.8D.10

3D建模软件中的坐标变换中，点P(2,3,4)绕z轴旋转90°后坐标变为（）

A.(-3,2,4)B.(3,-2,4)C.(-2,-3,4)D.(2,-3,4)

二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）

创客空间设备采购中，某3D打印机单价为a元，耗材每套b元。若购买2台打印机和5套耗材需支付______元（用含a、b的代数式表示）。

校园迷你高尔夫球场设计中，某抛物线形障碍物的解析式为y=x2-4x+5，其顶点坐标为______。

智能灌溉系统数据分析显示，某植物每周需水量y（单位：L）与平均气温x（单位：℃）的线性回归方程为y=2x+10。当平均气温为25℃时，预计需水量为______L。

机器人路径规划中，机器人从点A(1,2)沿直线移动到点B(4,6)，再沿直线返回原点O(0,0)，总路程为______。

环保材料强度测试中，材料断裂强度X（单位：MPa）的频率分布表如下：

|分组|[20,30)|[30,40)|[40,50]|

|------|---------|---------|---------|

|频率|0.2|0.5|0.3|

则X的数学期望为______MPa。

三、解答题（共4小题，共70分）

16.校园雨水花园设计（18分）

某创客小组计划在校园内建造一个矩形雨水花园，用于收集雨水并净化水质。花园一面靠墙（墙长10m），另外三面用总长为20m的透水砖围合。

（1）设花园垂直于墙的边长为xm，写出花园面积S关于x的函数解析式，并求出定义域；

（2）当x为何值时，花园面积最大？最大面积是多少？

（3）若花园内种植水生植物区域需占总面积的60%，且该区域为正方形，求此时花园的长和宽。

17.智能仓储机器人调度（18分）

某创客实验室开发的仓储机器人需完成3个货架（A、B、C）的货物搬运任务，各货架间距离如下表（单位：m）：

||A|B|C|

|-------|------|------|------|

|A|0|5|8|

|B|5|0|6|

|C|8|6|0|

（1）机器人从A出发，按A→B→C→A路径行驶，求总路程；

（2）若机器人从A出发，需访问B、C各一次（顺序不限）后返回A，设计一条最短