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2025年下学期高中数学创业计划设计试卷

一、选择题（每题5分，共60分）

某创业团队计划开发一款教育类APP，前期研发成本为20万元，每用户平均付费金额与用户数量x（单位：千人）的关系满足函数模型f(x)=100-0.5x，若要实现盈利，用户数量至少需达到（）

A.2000人B.3000人C.4000人D.5000人

某奶茶店创业项目中，每月固定成本为1.2万元，奶茶原材料成本与月销量y（单位：杯）的关系为C(y)=0.8y+0.0001y2，若每杯售价15元，月均销量至少需达到（）杯才能覆盖成本

A.850B.920C.1050D.1200

某校园文创店计划采用会员制营销，已知会员消费额X（单位：元）服从正态分布N(300,402)，则随机抽取1名会员消费超过380元的概率约为（）

A.0.015%B.2.28%C.5.46%D.15.87%

创业团队进行A、B两款产品市场调研，样本数据显示A产品满意度评分的方差为S?2=2.8，B产品为S?2=1.5，样本量均为30，则（）

A.A产品用户评价更集中B.B产品用户评价更稳定

C.A产品满意度更高D.B产品市场潜力更大

某跨境电商创业项目中，商品利润率r与汇率e的关系模型为r(e)=0.12e-0.005e2，当汇率e=（）时利润率达到最大值

A.10B.12C.15D.18

某智能硬件创业公司计划通过股权融资扩大规模，已知公司估值V（万元）与研发投入t（万元）的关系为V(t)=1000+500ln(t+1)，当研发投入从100万增加到200万时，公司估值增加约（）万元

A.347B.405C.500D.693

某共享自习室创业项目中，座位使用率y与每小时收费x（元）的关系满足y(x)=60/(1+e^(2.5-0.8x))，当收费标准定为（）元/小时时，日营业额（按10小时计）最大

A.3.5B.4.2C.5.8D.6.5

创业团队进行产品定价策略研究，已知需求弹性E(p)=-p·Q(p)/Q(p)=1.5，当价格从20元上调10%时，需求量将（）

A.减少15%B.减少20%C.增加15%D.增加20%

某农业创业项目采用温室大棚种植，棚内温度T（℃）与作物生长周期D（天）的关系模型为T(D)=25+5sin(πD/30)，则作物生长的最适温度区间[28,30]℃持续约（）天

A.5B.8C.12D.15

某教育培训机构创业项目中，教师成本C（万元）与学员人数n的关系为分段函数：当n≤200时C(n)=5+0.02n；当n200时C(n)=8+0.015n，则学员从199人增加到201人时，边际成本变化为（）

A.减少0.005万元B.增加0.005万元

C.减少0.01万元D.增加0.01万元

某环保科技创业公司研发的污水处理设备，处理效率p（%）与能耗w（千瓦时/吨）的关系模型为p(w)=100(1-e^(-0.2w))，要达到85%处理效率，能耗需控制在（）千瓦时/吨以上

A.8.5B.10.2C.12.6D.15.3

创业项目风险评估中，市场风险、技术风险、管理风险的权重分别为0.4、0.3、0.3，风险评分分别为75、82、90，则综合风险评分为（）

A.80.1B.82.6C.84.3D.86.5

二、填空题（每题6分，共30分）

某校园快递柜创业项目，已知日均使用次数服从λ=5的泊松分布，则一天内使用次数不超过3次的概率为______（精确到小数点后三位）

某创业团队5名成员年龄分别为22、24、25、28、31岁，现随机抽取2人负责市场调研，则这2人年龄差不超过3岁的概率为______

某直播电商创业项目中，观众停留时长t（分钟）与商品转化率c的关系模型为c(t)=0.002t2+0.01t，当观众停留15分钟时的边际转化率为______（精确到0.001）

某新能源汽车充电桩创业项目，已知单桩日均收益R（元）与周边车流量x（百辆/日）的关系为R(x)=20x/(1+0.1x)，则当车流量为______百辆时，单桩收益增长率最大

创业公司进行产品迭代，已知用户留存率r与迭代周期T（周）的关系为r(T)=0.85-0.02T，开发成本C(T)=5+0.3T，当迭代周期为______周时，单位成本留存效益最佳

三、解答题（共60分）

（12分）某大学生创业团队计划开设校园打印店，已知：

①设备购置费用12万元，按3年直线法折旧（残值为0）

②每月租金3000元，人工成本2500元

③打印每张A4纸成本0.08元，收费标准0.3元/张

④预计月均打印量服从正态分布N