2025年下学期高中数学乘除法技术观试卷.docVIP

2025年下学期高中数学乘除法技术观试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

已知集合(A={x\midx^2-5x+6=0})，(B={x\midx^2-4x+3=0})，则(A\timesB)中元素的个数为（）

A.2B.4C.6D.8

若复数(z=(1+2i)(3-i))，则(|z|)的值为（）

A.(\sqrt{10})B.(5\sqrt{2})C.(10)D.(25)

函数(f(x)=\frac{x^2-4}{x-2})在(x=2)处的极限值为（）

A.4B.2C.不存在D.0

已知向量(\vec{a}=(2,3))，(\vec{b}=(m,4))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec{b}))，则(m=)（）

A.1B.(\frac{1}{2})C.2D.(\frac{3}{2})

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）

A.(12\pi)B.(18\pi)C.(24\pi)D.(36\pi)

若(\sin\alpha=\frac{3}{5})，(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi))，则(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})=)（）

A.(-\frac{1}{7})B.(\frac{1}{7})C.-7D.7

已知等比数列({a_n})中，(a_1=2)，(a_4=16)，则数列({a_n})的前5项积为（）

A.(2^{15})B.(2^{20})C.(2^{25})D.(2^{30})

若双曲线(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a0)，(b0)）的离心率为(\sqrt{3})，则其渐近线方程为（）

A.(y=\pm\sqrt{2}x)B.(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x)C.(y=\pm2x)D.(y=\pm\frac{1}{2}x)

执行如图所示的程序框图，若输入(n=5)，则输出的(S=)（）

A.10B.15C.20D.25

已知函数(f(x)=x^3-3x^2+2)，则函数(f(x))的极大值点为（）

A.(x=0)B.(x=1)C.(x=2)D.(x=3)

在((x+\frac{1}{x})^6)的展开式中，常数项为（）

A.15B.20C.25D.30

已知抛物线(y^2=4x)的焦点为(F)，过点(F)的直线交抛物线于(A)，(B)两点，若(|AF|=3)，则(|BF|=)（）

A.(\frac{3}{2})B.2C.3D.4

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

若(\log_2x+\log_2y=3)，则(xy=)________。

已知等差数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(a_3+a_7=10)，则(S_9=)________。

某学校要从5名男生和3名女生中选出3人参加数学竞赛，要求至少有1名女生，则不同的选法共有________种。

在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所对的边分别为(a)，(b)，(c)，若(a=2)，(b=3)，(C=60^\circ)，则(c=)________。

三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

（本小题满分10分）

已知函数(f(x)=\sinx\cosx+\sqrt{3}\cos^2x)。

（1）求函数(f(x))的最小正周期；

（2）求函数(f(x))在区间([0,\frac{\pi}{2}])上的最大值和最小值。

（本小题满分12分）

如图，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AA_1\perp)底面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)。

（1）求证：(A_1