基于核心素养的教学设计------以“函数y=As.docxVIP

基于数学核心素养的教学设计

------以“函数y=Asin(wx+j)的图象”为例

韩晓慧 安徽省阜阳市第三中学 236031

为进一步探索“新课程，新教材，新高考”的课堂教学，同时加强兄弟学校之间的交流与合作，阜阳五中于2022年1月8日主办了校际公开课暨第十届青年教师课堂创新大赛，

笔者受邀上了一节同课异构课——函数y=Asin(wx+j)的图象，受到了听课专家和同行

的一致好评。笔者通过对教学内容“函数y=Asin(wx+j)”中数学核心素养的深入研究，

给出了“函数y=Asin(wx+j)

”这节课的教学流程，并给出了自己的一些思考。

教学内容

明确函数y=Asin(wx+j)中三个参数A,w,j

的研究思路，探索w,j

这两个参数对函

数y=sin(wx+j)图象的影响，初步了解其性质。

教学目标

分别探究w,j对函数y=sin(wx+j)图象的影响，理解参数在匀速圆周运动中的实际

意义，进一步体会三角函数与现实世界的密切联系，培养学生的数学抽象和逻辑推理能力。

教学重难点

探究w,j对函数y=sin(wx+j)图象的影响

教学过程设计

复习上节课所学的内容“匀速圆周运动的数学模型”

教师：上节课我们学习了“筒车模型”，利用三角函数知识建立了一个形如

y=Asin(wx+j)(A0,w0)，同学们还记得A,w,j

在筒车模型中表示的物理意义吗？

众学生：A表示筒车的半径，w表示筒车转动的角速度，j

表示筒车的起始位置。

设计意图：复习回顾上节课学习的内容，通过筒车模型建立的三角函数的数学模型，体现数

学在实际应用中的价值，同时为后续研究A,w,j

这三个参数做铺垫。

确定函数y=Asin(wx+j)的研究思路

问题1：函数y=Asin(wx+j)由A,w,j这三个参数所确定，对于正弦函数y=sinx

的图象和性质我们已经了解的非常清楚，那么能否在此基础上研究的图象和性质？众学生：可以。

问题2：正弦函数y=sinx是函数y=Asin(wx+j)在A=1,w=1,j=0时的特殊情

况，我们借助熟悉的正弦函数y=Asin(wx+j)来研究的图象和性质时，这里有三个参数，

应该怎样研究？以前学哪个函数的时候做过类似的研究？

学生1：控制单一变量，按照先研究j，再研究w，最后再研究A。

学生2：学习二次函数的时候研究过这种情况。

设计意图：唤醒学生已有的学习经验，学习二次函数时通过a对函数y=ax2的影响，

通过令a=1,2,3等归纳出一般结论，接着采取控制变量法分别研究h,k对函数的影响，让

学生经历由特殊到一般的过程。通过梳理学生学习二次函数时的思路和方法，类比形成本节课学习函数y=Asin(wx+j)的研究方法。

探索j对y=sin(x+j)图象的影响

问题3：当j=0时得到y=sinx的图象，结合筒车的例子说明j=0表示的含义是什

么？如果j

取其它值又代表什么含义呢？

学生3：j=0表示筒车的起始位置，这里表示单位圆上的动点M的起始位置在Q0。

众学生：j

表示起始位置，j

值不同表示点运动M时的起始位置不同。

教师：（借助GGB软件展示）如果单位圆上的动点M以Q0为起点，经过x秒后运动

到点P，则点的纵坐标为y=sinx，以(x,y)为坐标描点记为F，可得正弦函数y=sinx

的图象。

追问1：（提前发好的答题纸）你能填写下表并在下图中用五点作图画出y=sinx在

一个周期内的图象吗？

y?sinx图象上的五个点

x

0

p

2

p

3p

2

2p

y

设计意图：回顾参数j的几何意义以及在筒车模型中的物理意义，函数y=sinx中的x

的物理意义是动点M在单位圆O1上以单位角速度按逆时针方向运动时的时间，这里强调所

对应的物理意义的原因是，本节研究的函数就是上节课筒车模型建立的三角函数，更为后续帮助学生理解参数的变化对图象的影响。

p

问题4：当j=

6

p

时得到函数y=sin(x+

6

p

)的图象，结合筒车的例子说明j=表示

6

p

的含义是什么？观察GGB软件函数y=sinx的图象到函数y=sin(x+

6

化的？

)的图象是如何变

p p

众学生：j=6表示起始位置在Q1，图象向左平移了6个单位长度。

追问2：那么此时动点M从点Q1的位置运动到点P所需要的时间是多少